conversion de puissance (PSI) · Chapitre 3 · Exercice de TD

Le contacteur : courant d'appel, courant de maintien

Conversion électro-magnéto-mécanique : machines synchrone et à courant continu · C. Contacteur électromagnétique en translation · niveau 2

Énoncé

La bobine de commande d'un contacteur compte $N = 3000$ spires et a une résistance $r = 60 Ω$ . Elle est enroulée sur un noyau fixe en U, en fer de perméabilité infinie ; une palette mobile, du même fer, ferme le circuit magnétique en laissant deux entrefers identiques de largeur $x$ et de section $S = 1, 0 c m^{2}$ chacun. Un ressort tire la palette vers l'ouverture. Données de l'énoncé : contacteur ouvert, $x_{0} = 3, 0 mm$ , le ressort tire avec $5, 0 N$ ; contacteur fermé, il subsiste un entrefer résiduel $x_{1} = 0, 10 mm$ (lame amagnétique) et le ressort, comprimé, tire avec $8, 0 N$ . Le fer sature à $1, 5 T$ . On travaille en courant continu.

1) Exprimer l'inductance $L (x)$ de la bobine et l'énergie magnétique $E (x, i)$ , puis la force sur la palette. Pourquoi l'électroaimant attire-t-il toujours, quel que soit le sens du courant ?

2) Quel courant faut-il pour faire coller la palette depuis la position ouverte ? Quelle tension, quelle puissance dans la bobine ? Que vaut alors le champ dans l'entrefer ?

3) Une fois la palette collée, quel courant suffit à la maintenir ? Quelle puissance ?

4) Que se passerait-il, selon le modèle linéaire, si l'on maintenait le courant d'appel une fois la palette collée ? Le modèle est-il encore valable ? Conclure sur l'intérêt d'un « économiseur » qui réduit le courant après la fermeture.

Corrigé

La stratégie. Le fer, de perméabilité infinie, ne compte pas : toute la réluctance est dans les deux entrefers en série. On en tire $L (x)$ , puis $E = \frac{1}{2} L (x) i^{2}$ , puis la force par dérivation à courant constant, et l'on compare au ressort.

1) L'énergie et la force. Ampère sur la ligne de champ moyenne : $H$ est nul dans le fer, vaut $B / μ_{0}$ dans chacun des deux entrefers, d'où $\frac{2 B x}{μ _{0}} = N i$ , $B = \frac{μ _{0} N i}{2 x}$ . Le flux total vaut $N B S$ , donc $L (x) = \frac{μ _{0} N ^{2} S}{2 x}, E (x, i) = \frac{1}{2} L (x) i^{2} = \frac{μ _{0} N ^{2} S i ^{2}}{4 x}, F = (\frac{\partial E}{\partial x})_{i} = - \frac{μ _{0} N ^{2} S i ^{2}}{4 x ^{2}} .$ $F < 0$ : la force est dirigée vers les $x$ décroissants, elle ferme l'entrefer. Elle est en $i^{2}$ : quel que soit le sens du courant, l'électroaimant attire ; il fonctionne aussi en alternatif (avec une force pulsante).

2) L'appel. Il faut $∣ F ∣ \geq 5 N$ à $x_{0} = 3 mm$ : $i_{a} = 2 x_{0} \frac{F}{μ _{0} N ^{2} S} = 2 \times 3 \times 1 0^{- 3} \frac{5}{4 π \times 1 0 ^{- 7} \times 9 \times 1 0 ^{6} \times 1 0 ^{- 4}} = 0, 40 A .$ Tension $r i_{a} = 24 V$ : une bobine de commande de $24 V$ ; puissance $r i_{a}^{2} = 9, 6 W$ . Le champ dans l'entrefer, $B = μ_{0} N i_{a} / (2 x_{0}) = 0, 25 T$ , est loin de la saturation : le modèle linéaire est valable. Dès que la palette bouge, $x$ diminue et la force croît en $1/ x^{2}$ : la fermeture s'accélère, elle est franche.

3) Le maintien. À $x_{1} = 0, 1 mm$ , il faut $8 N$ : $i_{m} = 2 x_{1} \frac{8}{μ _{0} N ^{2} S} = 17 mA, r i_{m}^{2} = 0, 017 W,$ avec $B = 0, 32 T$ . Vingt-quatre fois moins de courant, près de six cents fois moins de puissance.

4) Garder le courant d'appel. Le modèle linéaire prédirait $B = μ_{0} N i_{a} / (2 x_{1}) = 7, 5 T$ et une force de $4500 N$ : c'est impossible, le fer sature bien avant, à $1, 5 T$ . Le modèle est hors de son domaine ; la force réelle est limitée par la saturation, mais la bobine continue de dissiper $9, 6 W$ en permanence, pour rien, et chauffe. L'économiseur (une résistance mise en série, ou une alimentation à découpage) ramène le courant à quelques dizaines de milliampères dès la fermeture : pour $50 mA$ , trois fois le minimum, $0, 15 W$ .

Ce que l'exercice installe. La méthode du programme : réluctance des entrefers, $L (x)$ , $E = \frac{1}{2} L i^{2}$ , $F = (\partial E / \partial x)_{i}$ ; une force toujours attractive, en $i^{2} / x^{2}$ ; et le réflexe de vérifier le domaine linéaire : à entrefer fermé, quelques milliampères suffisent, et le courant d'appel saturerait le fer.

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