conversion de puissance (PSI) · Chapitre 3 · Exercice de TD

Le tramway qui freine en descente

Conversion électro-magnéto-mécanique : machines synchrone et à courant continu · E. La machine à courant continu (MCC) · niveau 2

Énoncé

Le moteur de traction d'un tramway est une machine à courant continu ( $K = 2, 0 V s ra d^{- 1}$ , $R = 0, 40 Ω$ ) branchée directement, pour cet exercice, sur une caténaire de tension constante $U = 600 V$ . Dans une longue descente, le tramway entraîne le moteur à $Ω = 320 rad s^{- 1}$ .

1) En convention récepteur ( $U = e + R I$ ), calculer la force électromotrice, le courant, et dire si la machine fonctionne en moteur ou en génératrice. La force électromotrice est-elle ici une fem ou une fcem ?

2) Réécrire l'équation en convention générateur, plus adaptée. Faire le bilan de puissance : puissance convertie, pertes Joule, puissance rendue à la caténaire. Calculer le couple électromagnétique ; quel est son effet sur le tramway ?

3) À quelle vitesse le freinage électrique cesse-t-il ? Que se passe-t-il en dessous ? Que faudrait-il pour freiner électriquement jusqu'à l'arrêt ?

Corrigé

La stratégie. La même machine, la même équation : c'est le signe du courant qui dit le sens de la conversion. On choisit ensuite la convention qui rend les grandeurs positives.

1) Le mode. $e = K Ω = 2 \times 320 = 640 V$ , et $I = \frac{U - e}{R} = \frac{600 - 640}{0 , 4} = - 100 A$ . Le courant, compté positif dans le sens moteur, est négatif : la machine débite dans la caténaire, elle est génératrice. La tension induite, qui fait circuler le courant contre la tension de la caténaire, est ici une fem.

2) Convention générateur. Avec $I_{g} = - I = 100 A$ sortant par la borne positive : $U = e - R I_{g}$ . Bilan : $e I_{g} = 64 kW (converti), R I_{g}^{2} = 4 kW (Joule), U I_{g} = 60 kW (rendu) .$ Les $60 kW$ sont exacts, au sens du modèle : c'est la différence entre la puissance convertie et les pertes Joule. Le couple électromagnétique vaut $K I = 2 \times (- 100) = - 200 N m$ : il s'oppose à la rotation, il freine le tramway, et la puissance mécanique qu'il prélève, $200 \times 320 = 64 kW$ , est celle qui est convertie. Le tramway descend en rechargeant la ligne au lieu de chauffer ses freins.

3) La limite. Le courant s'annule pour $e = U$ , soit $Ω = U / K = 300 rad s^{- 1}$ . En dessous, $e < U$ : le courant redevient positif, la machine redevient motrice et accélère le tramway. Pour freiner jusqu'à l'arrêt, il faudrait adapter la tension vue par la machine à sa fem, c'est-à-dire intercaler un convertisseur réversible en courant (un hacheur) entre la caténaire et l'induit.

Ce que l'exercice installe. La réversibilité de la machine à courant continu lue sur le signe du courant ; la distinction fem/fcem ; le choix d'une convention générateur quand la machine débite ; et un bilan de puissance où la puissance convertie, $e I = ΓΩ$ , se partage entre pertes et puissance rendue.

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