conversion de puissance (PSI) · Chapitre 3 · Exercice de TD

Une machine à courant continu d'après sa plaque : constante, point de fonctionnement, rendement

Conversion électro-magnéto-mécanique : machines synchrone et à courant continu · E. La machine à courant continu (MCC) · niveau 1 (application)

Énoncé

Un moteur à courant continu à excitation séparée (flux constant) porte sur sa plaque : tension d'induit $U = 220 V$ , courant nominal $I_{n} = 10 A$ . On mesure la résistance d'induit, $R = 1, 2 Ω$ , et l'on relève, à vide, sous $220 V$ , la vitesse $n_{0} = 1500 tr mi n^{- 1}$ ; un essai complémentaire donne des pertes collectives (fer et mécaniques) de $P_{c} = 120 W$ , que l'on suppose constantes.

1) Établir, par un argument de conservation de l'énergie, que la fcem vaut $e = K Ω$ si le couple électromagnétique vaut $Γ = K i$ . En déduire $K$ à partir de l'essai à vide (on y néglige la chute $R I$ ).

2) Écrire l'équation électrique en régime permanent et tracer la caractéristique $Ω (Γ)$ à tension constante. Quelle est sa pente ?

3) Au courant nominal : calculer la vitesse, le couple électromagnétique, le couple utile, la puissance utile et le rendement. L'exigence d'un rendement d'au moins $85 %$ au point nominal est-elle remplie ?

4) De combien la vitesse chute-t-elle entre le vide et la charge nominale ? Pourquoi dit-on que la tension d'induit pilote la vitesse ?

Corrigé

La stratégie. La conservation de l'énergie relie les deux constantes ; l'essai à vide donne $K$ ; puis le bilan de puissance du moteur, en séparant pertes Joule, pertes collectives et puissance utile.

1) Même constante. Les conducteurs de l'induit reçoivent la puissance électrique $e i$ de la part de la fcem ; s'il n'y a ni stockage ni perte dans la conversion elle-même, elle devient la puissance mécanique $ΓΩ$ fournie par les forces électromagnétiques : $e i = ΓΩ = K i Ω$ , donc $e = K Ω$ , avec la même constante. À vide, $I \approx P_{c} / U = 0, 55 A$ et $R I = 0, 65 V$ : négligeable, $e \approx U$ . Avec $Ω_{0} = 1500 \times 2 π /60 = 157, 1 rad s^{- 1}$ : $K = \frac{U}{Ω _{0}} = \frac{220}{157 , 1} = 1, 40 V s ra d^{- 1},$ soit aussi $1, 40 N m A^{- 1}$ .

2) Caractéristique. $U = K Ω + R I$ et $I = Γ/ K$ donnent $Ω = \frac{U}{K} - \frac{R}{K ^{2}} Γ,$ une droite de pente $- R / K^{2} = - 0, 61 rad s^{- 1}$ par $N m$ , partant de $Ω_{0} = 157 rad s^{- 1}$ .

3) Point nominal. $Ω = \frac{U - R I _{n}}{K} = \frac{220 - 12}{1 , 4006} = 148, 5 rad s^{- 1}$ ( $1418 tr mi n^{- 1}$ ). Couple électromagnétique $Γ = K I_{n} = 14, 0 N m$ ; puissance convertie $e I_{n} = 208 \times 10 = 2080 W$ ; puissance utile $P_{u} = 2080 - 120 = 1960 W$ , couple utile $P_{u} /Ω = 13, 2 N m$ . Puissance absorbée $U I_{n} = 2200 W$ , d'où $η = \frac{1 960}{2 200} = 89, 1 %,$ supérieur à $85 %$ : conforme. Bilan : $2200 = 120 (Joule) + 120 (collectives) + 1960$ .

4) Chute de vitesse. De $157, 1$ à $148, 5 rad s^{- 1}$ : $5, 5 %$ . La vitesse dépend peu de la charge et presque proportionnellement de $U$ : changer $U$ translate la droite, $Ω_{0} = U / K$ . D'où l'emploi de la machine à courant continu en vitesse variable, alimentée par un hacheur.

Ce que l'exercice installe. L'argument énergétique qui donne la même constante à $Γ = K i$ et $e = K Ω$ ; la lecture d'un essai à vide ; l'équation électrique et la caractéristique mécanique, droite de pente $- R / K^{2}$ ; et le bilan complet : absorbée, Joule, collectives, utile.

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