conversion de puissance (PSI) · Chapitre 4 · Exercice de TD

Choisir les interrupteurs d'une cellule de commutation

Conversion électronique statique : hacheur, redresseur, onduleur · B. Sources et règles d'interconnexion · niveau 2

Énoncé

Une cellule de commutation relie une source de tension $E$ à une source de courant $I$ par deux interrupteurs $K_{1}$ et $K_{2}$ : $K_{1}$ entre la borne positive de $E$ et le point $M$ , $K_{2}$ entre $M$ et la borne négative. La source de courant (induit d'un moteur de tramway, avec son inductance) est branchée entre $M$ et la borne négative, en série avec sa fcem $e$ .

1) Pourquoi $K_{1}$ et $K_{2}$ ne doivent-ils jamais être fermés ensemble, ni ouverts ensemble ? En déduire que la tension $u_{M}$ aux bornes de $K_{2}$ vaut $E$ ou $0$ .

2) Classer les sources suivantes selon leur nature (tension ou courant) et leur réversibilité en tension, en courant, en puissance : une batterie d'accumulateurs ; un condensateur de forte capacité ; l'induit d'un moteur à courant continu avec son inductance ; une alimentation par redresseur à diodes suivie d'un condensateur.

3) Traction ( $i > 0$ , $E > 0$ ). Pour chaque interrupteur, indiquer le signe du courant qui le traverse quand il est fermé et de la tension à ses bornes quand il est ouvert. En déduire que $K_{1}$ doit être un transistor et que $K_{2}$ peut être une diode. Justifier que la diode commute spontanément.

4) Freinage récupératif ( $i < 0$ ). Mêmes questions. Quels interrupteurs faut-il, et quelle cellule réalise les deux fonctions ?

5) Application : caténaire $E = 600 V$ , moteur de fem $e = 500 V$ , $R = 0, 40 Ω$ , rapport cyclique $α = 0, 80$ . Calculer $⟨ u_{M} ⟩$ , le courant moyen, la puissance rendue à la caténaire et les pertes Joule.

Corrigé

La stratégie. Les deux règles d'interconnexion fixent la commande complémentaire. Puis, pour chaque phase, on lit le courant qui traverse l'interrupteur fermé et la tension que supporte l'interrupteur ouvert : leurs signes disent quel composant convient.

1) La commande complémentaire. $K_{1}$ et $K_{2}$ fermés ensemble court-circuiteraient la source de tension $E$ : courant théoriquement infini. Ouverts ensemble, ils ouvriraient la source de courant : $L d i / d t$ infini, surtension destructrice. Il y a donc toujours exactement un interrupteur fermé : $u_{M} = E$ quand $K_{1}$ est fermé, $u_{M} = 0$ quand $K_{2}$ l'est.

2) Les sources.

source	nature	réversible en tension	en courant	en puissance
batterie	tension	non	oui (charge)	oui
condensateur	tension	oui	oui	oui
induit de moteur	courant	oui (rotation)	oui (frein)	oui
redresseur à diodes	tension	non	non	non

Une source réversible en puissance l'est en tension ou en courant, puisque $p = u i$ doit pouvoir changer de signe.

3) Traction. Phase 1 : $K_{1}$ fermé, il conduit $i > 0$ ; $K_{2}$ ouvert supporte $u_{M} = E > 0$ . Phase 2 : $K_{2}$ fermé conduit $i > 0$ (le courant de la source de courant se referme par lui) ; $K_{1}$ ouvert supporte $E > 0$ . $K_{1}$ doit se fermer et s'ouvrir sur ordre : interrupteur commandé, unidirectionnel en courant ( $i > 0$ ), bloquant une tension positive : un transistor. $K_{2}$ conduit un courant positif et bloque une tension positive dans le sens inverse de sa conduction : c'est la caractéristique d'une diode. Quand $T$ s'ouvre, le courant $i$ , imposé par l'inductance, doit continuer : il fait chuter le potentiel de $M$ jusqu'à rendre la diode passante, sans aucune commande. Quand $T$ se ferme, $u_{M}$ passe à $E$ , la diode se trouve polarisée en inverse, son courant s'annule et elle se bloque, spontanément aussi.

4) Freinage. $i < 0$ : fermé, $K_{1}$ conduit un courant négatif (vers la caténaire) ; $K_{2}$ conduit aussi un courant négatif. Les tensions bloquées sont inchangées ( $E > 0$ ). Il faut désormais que $K_{2}$ soit commandé (c'est lui qui « charge » l'inductance en court-circuitant la machine) et que $K_{1}$ conduise spontanément le courant vers la caténaire : un transistor en $K_{2}$ , une diode en $K_{1}$ . La cellule qui fait les deux porte en $K_{1}$ comme en $K_{2}$ un transistor et une diode en antiparallèle : c'est un hacheur réversible en courant, dit à deux quadrants.

5) Application. $⟨ u_{M} ⟩ = α E = 480 V$ , et la loi des mailles moyennée (la tension moyenne aux bornes de l'inductance est nulle) donne $⟨ i ⟩ = \frac{⟨ u _{M} ⟩ - e}{R} = \frac{480 - 500}{0 , 40} = - 50 A .$ La machine débite : puissance convertie $e ⟨ i ⟩ = - 25 kW$ , pertes Joule $R ⟨ i ⟩^{2} = 1, 0 kW$ , et la caténaire reçoit $24 kW$ ( $E ⟨ i_{E} ⟩ = α E ⟨ i ⟩ = - 24 kW$ en convention récepteur). Régler $α$ règle le courant de freinage, à toute vitesse.

Ce que l'exercice installe. Les règles d'interconnexion et la commande complémentaire ; la réversibilité des sources ; et la méthode de choix des interrupteurs : signe du courant fermé, signe de la tension ouverte, commandé ou spontané. Une diode partout où le circuit peut décider seul, un transistor là où il faut décider.

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