conversion de puissance (PSI) · Chapitre 4 · Exercice de TD

Le chargeur de batterie à pont de diodes

Conversion électronique statique : hacheur, redresseur, onduleur · D. Le redresseur · niveau 2

Énoncé

Un chargeur de batterie de voiture comprend un transformateur $230 V /15 V$ (supposé idéal) suivi d'un pont de quatre diodes idéales, qui débite dans la batterie, modélisée par une fem $E_{b} = 12, 6 V$ en série avec une résistance totale (batterie, fils, transformateur ramené) $R = 0, 50 Ω$ (données de l'énoncé). La tension au secondaire est $e (t) = E_{m} cos ω t$ , $50 Hz$ .

1) Sans batterie, sur une résistance seule, rappeler la valeur moyenne de la tension redressée $∣ e ∣$ et sa fréquence.

2) Avec la batterie : quand une paire de diodes conduit-elle ? Déterminer l'angle $θ_{c}$ tel que la conduction ait lieu pour $∣ ω t ∣ < θ_{c}$ (à $π$ près). Quelle fraction du temps le courant passe-t-il ?

3) Exprimer et calculer le courant moyen de charge et le courant de pointe.

4) Le constructeur de la batterie ( $40 A h$ ) limite le courant moyen de charge à $8 A$ . Le chargeur est-il conforme ? Estimer la durée d'une charge complète.

Corrigé

La stratégie. Les diodes sont des interrupteurs spontanés : une paire conduit quand on tente d'imposer une tension positive à ses diodes, c'est-à-dire quand $∣ e ∣$ dépasse la fem de la batterie. Le courant est alors une portion de sinusoïde décalée, dont on calcule la moyenne.

1) Sans batterie. Le pont donne $∣ e (t)∣$ , de période $T /2$ (fréquence $100 Hz$ ), de moyenne $\frac{2 E _{m}}{π}$ ; avec $E_{m} = 152 = 21, 2 V$ : $13, 5 V$ .

2) Conduction. $D_{1}$ et $D_{4}$ conduisent quand $e > E_{b}$ : le courant $i = (e - E_{b}) / R$ est alors positif ; $D_{3}$ et $D_{2}$ quand $- e > E_{b}$ . Quand $∣ e ∣ < E_{b}$ , aucune paire ne peut conduire (le courant serait négatif) : les quatre diodes sont bloquées, $i = 0$ . Seuil : $E_{m} cos θ_{c} = E_{b}$ , $θ_{c} = arccos \frac{12 , 6}{21 , 2} = 53, 6^{\circ} (0, 935 rad),$ soit une conduction pendant $2 θ_{c} / π = 59, 5 %$ du temps, centrée sur les crêtes.

3) Courant moyen. Par demi-période de durée $π$ (en angle) : $⟨ i ⟩ = \frac{1}{π} \int_{- θ_{c}}^{θ_{c}} \frac{E _{m} cos x - E _{b}}{R} d x = \frac{2}{π R} (E_{m} sin θ_{c} - E_{b} θ_{c}) = \frac{2}{π \times 0 , 5} (17, 06 - 11, 78) = 6, 7 A .$ Courant de pointe, à la crête : $(21, 2 - 12, 6) /0, 5 = 17, 2 A$ , que les diodes doivent supporter.

4) Conformité. $6, 7 A < 8 A$ : conforme. Durée d'une charge complète, à courant moyen constant : $40/6, 7 \approx 6 h$ (un peu plus en réalité, car la fem croît en fin de charge et le courant diminue). C'est le rôle de $R$ de limiter le courant : sans elle, il n'y aurait plus rien entre la crête de $21, 2 V$ et la batterie.

Ce que l'exercice installe. Les commutations spontanées des diodes, dictées par le circuit ; l'angle de conduction où la tension d'entrée dépasse la fem ; la moyenne d'une portion de sinusoïde ; et un convertisseur non commandé dont le courant n'est réglé que par la résistance.

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