conversion de puissance (PSI) · Chapitre 4 · Exercice de TD

Onduleur en pont : pleine onde ou modulation de largeur d'impulsion sur une charge $R L$

Conversion électronique statique : hacheur, redresseur, onduleur · E. L'onduleur en pont · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Un onduleur en pont à quatre interrupteurs $K_{1}$ à $K_{4}$ (chacun un transistor avec une diode en antiparallèle) est alimenté sous $E = 400 V$ continus. Il alimente entre ses points milieux $A$ et $B$ une charge $R = 10 Ω$ , $L = 50 mH$ qui demande un courant sinusoïdal à $f = 50 Hz$ . Le cahier des charges exige que le taux d'harmoniques du courant (rapport de la valeur efficace de l'ensemble des harmoniques à celle du fondamental) reste inférieur à $5 %$ . On donne le développement du créneau $\pm E$ : $\frac{4 E}{π} n impair \sum \frac{sin nω t}{n}$ .

1) Quelles séquences de commutation sont permises ? Quelles tensions $u_{A B}$ peut-on obtenir ?

2) Pleine onde : $K_{1}, K_{4}$ fermés pendant une demi-période, $K_{2}, K_{3}$ pendant l'autre. Calculer les amplitudes du fondamental et de l'harmonique 3 du courant, puis le taux d'harmoniques (on trouve $14 %$ en sommant tous les rangs). L'exigence est-elle remplie ?

3) Modulation de largeur d'impulsion bipolaire : à chaque période $T_{p}$ d'une porteuse de fréquence $f_{p} = 10 kHz$ , on applique $+ E$ pendant $α (t) T_{p}$ et $- E$ pendant le reste, avec $α (t) = \frac{1 + m sin ω t}{2}$ , $m = 0, 80$ . Montrer que la valeur moyenne de $u_{A B}$ sur une période de porteuse (« moyenne glissante ») vaut $m E sin ω t$ . En déduire l'amplitude du courant à $50 Hz$ .

4) Estimer l'ondulation crête à crête du courant à la fréquence de la porteuse (on la majorera au voisinage de $α = 1/2$ ). Une simulation numérique donne un résidu efficace de $0, 7 %$ du fondamental (donnée de l'énoncé). Conclure sur l'exigence.

Corrigé

La stratégie. Les règles d'interconnexion fixent les états permis. En pleine onde, la charge filtre un créneau : on calcule harmonique par harmonique avec l'impédance $R + j n L ω$ . En MLI, la charge ne « voit » que la moyenne glissante, et l'ondulation restante est à $10 kHz$ , là où $L$ filtre très bien.

1) Séquences. Dans un bras, les deux interrupteurs ne doivent jamais être fermés ensemble (court-circuit de $E$ ) : commande complémentaire, $V_{A} = E$ ou $0$ , $V_{B} = E$ ou $0$ . Quatre états : $K_{1} K_{4}$ donne $u_{A B} = + E$ ; $K_{2} K_{3}$ , $- E$ ; $K_{1} K_{3}$ et $K_{2} K_{4}$ , $0$ (roue libre de la charge). Le courant inductif n'est jamais interrompu : les diodes en antiparallèle lui offrent toujours un chemin, quel que soit son signe.

2) Pleine onde. Le fondamental de $u_{A B}$ a l'amplitude $\frac{4 E}{π} = 509 V$ ; l'impédance à $50 Hz$ vaut $∣ R + j L ω ∣ = 1 0^{2} + 15, 7^{2} = 18, 6 Ω$ , d'où $I_{1} = 27, 4 A$ d'amplitude. Harmonique 3 : $\frac{4 E}{3 π} = 170 V$ sur $∣ R + 3 j L ω ∣ = 48, 2 Ω$ , soit $3, 5 A$ , $12, 9 %$ du fondamental à lui seul. Le taux complet vaut $14 %$ : l'exigence de $5 %$ n'est pas remplie. L'inductance atténue les harmoniques ( $n L ω$ croît avec $n$ ), mais pas assez à $150 Hz$ .

3) La moyenne glissante. Sur une période de porteuse, assez courte pour que $α$ y soit constant : $⟨ u_{A B} ⟩_{T_{p}} = α E + (1 - α) (- E) = (2 α - 1) E = m E sin ω t .$ C'est une sinusoïde d'amplitude $m E = 320 V$ , réglable par $m$ , de fréquence réglable par $ω$ . La charge, filtre passe-bas, répond à cette moyenne : $I_{1} = \frac{320}{18 , 6} = 17, 2 A$ d'amplitude.

(Pour la lisibilité, la porteuse est dessinée à $500 Hz$ au lieu de $10 kHz$ .)

4) L'ondulation résiduelle. Au voisinage de $α = 1/2$ , la tension vaut $+ E$ pendant $T_{p} /2$ puis $- E$ pendant $T_{p} /2$ , et la moyenne glissante est presque nulle : $L d i / d t ≃ \pm E$ , d'où $Δ i ≃ \frac{E T _{p} /2}{L} = \frac{E}{2 L f _{p}} = \frac{400}{2 \times 0 , 05 \times 1 0 ^{4}} = 0, 40 A$ crête à crête, $2, 3 %$ de l'amplitude du fondamental. Le résidu efficace, $0, 7 %$ , est bien sous les $5 %$ : l'exigence est remplie. La MLI repousse les harmoniques vers $f_{p}$ , où l'impédance $L f_{p}$ est deux cents fois plus grande qu'à $50 Hz$ ; le prix est une amplitude maximale du fondamental plus faible ( $m E$ au lieu de $4 E / π$ ) et des commutations deux cents fois plus nombreuses.

Ce que l'exercice installe. Les séquences permises d'un pont ; la décomposition d'un créneau filtrée par $R + j n L ω$ ; la moyenne glissante de la MLI, $(2 α - 1) E$ , qui fabrique une sinusoïde réglable en amplitude et en fréquence ; et l'estimation de l'ondulation à la fréquence de porteuse.

Exercices semblables

Le cours du chapitre · Tous les exercices du chapitre

Onduleur en pont : pleine onde ou modulation de largeur d'impulsion sur une charge RL

Énoncé

Corrigé

Exercices semblables

Onduleur en pont : pleine onde ou modulation de largeur d'impulsion sur une charge $R L$