conversion de puissance (PSI) · Chapitre 4 · Exercice de TD

Rhéostat ou hacheur : régler un moteur sans chauffer

Conversion électronique statique : hacheur, redresseur, onduleur · A. L'interrupteur électronique idéal · niveau 1 (application)

Énoncé

Un chariot électrique est alimenté par une batterie de $E = 48 V$ et de capacité $40 A h$ . À vitesse réduite, son moteur à courant continu demande une tension moyenne $U_{m} = 24 V$ et un courant $I = 10 A$ , supposé constant (forte inductance d'induit). Le cahier des charges exige une autonomie d'au moins six heures à ce régime.

1) Première solution : une résistance réglable $R_{h}$ en série avec le moteur. Calculer $R_{h}$ , la puissance qu'elle dissipe, le rendement du réglage et l'autonomie. Même question à $12 V$ .

2) Seconde solution : un hacheur série à interrupteurs idéaux, la tension moyenne aux bornes du moteur valant $α E$ . Quel rapport cyclique faut-il ? Pourquoi la puissance perdue dans les interrupteurs est-elle nulle ?

3) Par un bilan de puissance moyenne, calculer le courant moyen fourni par la batterie. Conclure sur l'autonomie et sur l'exigence.

4) Tracer l'allure du courant $i_{E}$ débité par la batterie. Pourquoi faut-il, en pratique, un condensateur aux bornes de la batterie ?

Corrigé

La stratégie. Comparer deux façons de faire tomber $24 V$ : dans une résistance, la puissance correspondante est perdue ; dans un interrupteur idéal qui hache, tension et courant ne coexistent jamais. Le bilan de puissance moyenne fait le reste.

1) Le rhéostat. Le courant traverse la résistance et le moteur : $R_{h} = \frac{E - U _{m}}{I} = \frac{24}{10} = 2, 4 Ω$ , qui dissipe $(E - U_{m}) I = 240 W$ , autant que le moteur en reçoit. Rendement du réglage : $\frac{U _{m}}{E} = 50 %$ . La batterie débite $10 A$ : autonomie $40/10 = 4 h$ , insuffisante. À $12 V$ : rendement $25 %$ , et toujours $10 A$ pris à la batterie. Plus on ralentit, plus on gaspille.

2) Le hacheur. $α = \frac{U _{m}}{E} = 0, 5$ . L'interrupteur fermé a une tension nulle, ouvert un courant nul : la puissance $u_{K} i_{K}$ est nulle à chaque instant, et la diode de roue libre de même. Rien ne chauffe, idéalement.

3) Le courant de la batterie. Puissance moyenne fournie par la batterie, $E ⟨ i_{E} ⟩$ , égale à la puissance moyenne reçue par le moteur, $⟨ u i ⟩ = I ⟨ u ⟩ = I U_{m}$ (le courant est constant) : $⟨ i_{E} ⟩ = \frac{U _{m}}{E} I = α I = 5 A .$ Autonomie : $40/5 = 8 h$ , au-delà des six heures exigées. Le hacheur est un « transformateur de tension continue » : tension divisée par deux, courant moyen divisé par deux.

4) Le courant de la batterie. $i_{E}$ vaut $I = 10 A$ quand $T$ est fermé, $0$ quand il est ouvert : des créneaux de $10 A$ à la fréquence de hachage, de moyenne $5 A$ . Les fils de la batterie ont une inductance : couper brutalement leur courant créerait des surtensions $L d i / d t$ . Un condensateur aux bornes de la batterie fournit les créneaux, la batterie ne débite que la moyenne : il fait de l'ensemble une vraie source de tension vue du hacheur.

Ce que l'exercice installe. Régler une puissance en commutant plutôt qu'en dissipant ; le bilan de puissance moyenne, qui donne $⟨ i_{E} ⟩ = α ⟨ i ⟩$ ; et le rôle du condensateur d'entrée, qui fait de la batterie une source de tension.

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