L'ARQS se juge sur le front, pas sur la période

Dans un câble coaxial ou une piste de circuit imprimé, un signal électrique se propage à une vitesse $v$ de l'ordre de $2\times 10^8\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$ (deux tiers de $c$). On rappelle le critère du cours : l'ARQS est valable si le temps de propagation à travers le circuit est négligeable devant le temps caractéristique d'évolution du signal.

1) Un montage de travaux pratiques a une taille $\ell =1\mathrm{m}$ (câbles compris). Calculer le temps de propagation. L'ARQS est-elle valable pour un signal sinusoïdal de $1\mathrm{kHz}$ ?

2) Le GBF délivre maintenant un signal créneau de fréquence $1\mathrm{kHz}$, dont les fronts ont un temps de montée $t_m=20\mathrm{ns}$. On admet qu'un front de durée $t_m$ contient des composantes sinusoïdales jusqu'à la fréquence $f_{\max }\approx 0,35/t_m$. Calculer $f_{\max }$ et la longueur d'onde correspondante dans le câble. L'ARQS est-elle valable pendant les fronts ? entre les fronts ? Qu'observe-t-on sur un oscilloscope rapide ?

3) Le premier câble télégraphique transatlantique reliait deux points distants d'environ $6000\mathrm{km}$ (vitesse de propagation du même ordre). Discuter l'ARQS pour un signal de $1\mathrm{kHz}$.

4) Dans un processeur cadencé à $5\mathrm{GHz}$, l'horloge est distribuée sur une puce de $2\mathrm{cm}$, où les signaux se propagent à $1,5\times 10^8\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$. Comparer le temps de propagation à la période d'horloge. Conclure.

5) Une antenne 5G émet à $3,5\mathrm{GHz}$. Calculer la longueur d'onde dans le vide. Peut-on décrire l'antenne, de quelques centimètres, par des dipôles et les lois de Kirchhoff ?