La masse de l'oscilloscope

Exercice de TD · niveau 2 · électricité (MPSI), chapitre 1 — Charge, courant, tension : les circuits dans l'ARQS · B. Potentiel, tension et puissance

Énoncé

Un générateur basse fréquence (GBF) délivre entre sa borne de sortie $A$ et sa borne de masse $M$ une tension sinusoïdale $e (t) = V_{A} - V_{M}$ d'amplitude $5, 0 V$ . On branche en série, de $A$ vers $M$ , une résistance $R = 1, 0 kΩ$ entre $A$ et $B$ , puis une résistance $R^{'} = 4, 0 kΩ$ entre $B$ et $M$ . On rappelle la loi d'Ohm $u = R i$ pour une résistance en convention récepteur. La borne de masse du GBF et celle de l'oscilloscope sont toutes deux reliées à la terre par le cordon secteur ; chaque voie de l'oscilloscope affiche la tension entre son entrée et la masse de l'oscilloscope.

1) Exprimer $u_{R} = V_{A} - V_{B}$ et $u_{R^{'}} = V_{B} - V_{M}$ ; calculer leurs amplitudes. Que deviennent les potentiels si l'on choisit $B$ comme référence ? Qu'est-ce qui, physiquement, ne dépend pas de ce choix ?

2) On relie la masse de l'oscilloscope à $M$ , la voie 1 à $A$ , la voie 2 à $B$ . Qu'affiche chaque voie ? Comment obtenir $u_{R}$ à l'écran ?

3) Un étudiant veut voir $u_{R}$ directement sur la voie 1 : il relie la masse de l'oscilloscope à $B$ et la voie 1 à $A$ . Montrer que les points $B$ et $M$ sont alors reliés par la terre. Que devient le circuit ? Quelle amplitude lit-il, et quelle est l'amplitude du courant dans $R$ , comparée à celle du montage correct ?

4) Proposer deux façons correctes de visualiser $u_{R}$ sur une seule voie.

Corrigé

La stratégie. Un potentiel n'a pas de valeur absolue, mais un fil impose l'égalité de deux potentiels. Tout le piège est là : la masse de l'oscilloscope n'est pas une simple « référence de calcul », c'est un point physique, relié à la terre, donc relié à tout autre point relié à la terre.

1) Les tensions et le choix de la référence. Les deux résistances sont en série : elles sont parcourues par le même courant $i$ (aucune dérivation entre elles), compté de $A$ vers $M$ . La loi des mailles le long du circuit, puis la loi d'Ohm, donnent $e = R i + R^{'} i$ , d'où $i = \frac{e}{R + R ^{'}}, u_{R} = R i = \frac{R}{R + R ^{'}} e, u_{R^{'}} = R^{'} i = \frac{R ^{'}}{R + R ^{'}} e .$ Amplitudes : $1, 0 V$ pour $u_{R}$ , $4, 0 V$ pour $u_{R^{'}}$ , et $1, 0 mA$ pour le courant. Si l'on prend $V_{M} = 0$ , les amplitudes des potentiels sont $5, 0 V$ en $A$ et $4, 0 V$ en $B$ . Si l'on prend au contraire $V_{B} = 0$ , $V_{A}$ a pour amplitude $1, 0 V$ et $V_{M} = - u_{R^{'}}$ une amplitude de $4, 0 V$ , en opposition de phase. Les potentiels changent ; les différences de potentiel, et donc les courants et les puissances, ne changent pas : seules elles ont un sens physique.

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