Pourquoi transporter en haute tension

Exercice · niveau 3 (difficile) · électricité (MPSI), chapitre 1 — Charge, courant, tension : les circuits dans l'ARQS

Énoncé

On veut transporter une puissance $P = 10 MW$ sur une ligne de résistance $R = 2 Ω$ . Les pertes par effet Joule valent $P_{J} = R I^{2}$ .

À $U = 20 kV$ , calculer le courant $I = P / U$ , puis les pertes.

À $U = 400 kV$ , refaire le calcul.

Conclure sur le rôle des lignes très haute tension (et des transformateurs).

Corrigé

1. $I = \frac{1 0 ^{7}}{2 \times 1 0 ^{4}} = 500 A$ ; pertes $P_{J} = 2 \times 50 0^{2} = 5 \times 1 0^{5} W = 500 kW$ (5 % de la puissance).

2. $I = \frac{1 0 ^{7}}{4 \times 1 0 ^{5}} = 25 A$ ; pertes $P_{J} = 2 \times 2 5^{2} = 1250 W$ : $400$ fois moins !

3. À puissance fixée, $I \propto 1/ U$ et les pertes $\propto 1/ U^{2}$ : on élève la tension pour transporter (d'où les transformateurs et les lignes $400 kV$ ), puis on l'abaisse près des usagers.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.