L'adaptation d'impédance

Exercice · niveau 3 (difficile) · électricité (MPSI), chapitre 2 — Dipôles linéaires, énergie et associations

Énoncé

Une source réelle ( $E$ , résistance interne $r$ ) alimente une charge $R$ . La puissance reçue par la charge est $P = \frac{E ^{2} R}{( R + r ) ^{2}}$ .

Pour quelle valeur de $R$ cette puissance est-elle maximale ? (on pourra dériver)

Que vaut alors le rendement (fraction de la puissance totale reçue par la charge) ?

Pourquoi « adapte-t-on » l'impédance d'un haut-parleur à celle de l'ampli ?

Corrigé

1. $\frac{d P}{d R} = 0$ donne $R = r$ (adaptation d'impédance) : la puissance transmise à la charge est maximale quand sa résistance égale la résistance interne.

2. En $R = r$ : la moitié de la puissance est dissipée dans $r$ , l'autre dans $R$ : rendement $= 50 %$ (maximum de puissance, pas de rendement).

3. Pour tirer le maximum de puissance sonore, on choisit un haut-parleur dont l'impédance est adaptée à la sortie de l'ampli ; une charge mal adaptée délivre moins de puissance (ou surcharge l'ampli).

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