La pile usée (résistance interne)

Exercice · niveau 3 (difficile) · électricité (MPSI), chapitre 2 — Dipôles linéaires, énergie et associations

Énoncé

Une pile neuve a $E = 1.5 V$ , $r = 0.5 Ω$ ; usée, sa résistance interne monte à $r = 5 Ω$ .

À vide (courant nul), quelle tension lit un voltmètre dans les deux cas ?

Sous une charge demandant $i = 0.30 A$ , calculer la tension réelle aux bornes (pile neuve / usée).

Expliquer le paradoxe « la pile teste bonne mais l'appareil ne marche pas ».

Corrigé

1. À vide $i = 0$ : $u = E = 1.5 V$ dans les deux cas (le voltmètre ne débite quasiment rien).

2. $u = E - r i$ . Neuve : $1, 5 - 0, 5 \times 0, 30 \approx 1.35 V$ . Usée : $1, 5 - 5 \times 0, 30 = 0 V$ : la tension s'effondre sous charge.

3. À vide la pile usée semble bonne ( $1.5 V$ ) ; mais dès qu'on tire du courant, la chute $r i$ (grande $r$ ) annule la tension utile : l'appareil ne fonctionne pas. Il faut tester sous charge.

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