électricité (MPSI) · Chapitre 3 · Application directe du cours

Échelon avec condition initiale

Le circuit linéaire du premier ordre · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Un condensateur est à $u_0=2\mathrm{V}$ quand on applique un échelon portant la tension finale à $E=8\mathrm{V}$. Donner $u_C(t)$.

Corrigé

Formule générale : $u_C(t)=u_{\infty }+(u_0-u_{\infty }){\mathrm{e}}^{-t/\tau }=8+(2-8){\mathrm{e}}^{-t/\tau }=8-6{\mathrm{e}}^{-t/\tau }$. À $t=0$ : $u_C=2$ ; à $t\to \infty$ : $u_C\to 8$ (cohérent).