Échelon avec condition initiale

Exercice · niveau 3 (difficile) · électricité (MPSI), chapitre 3 — Le circuit linéaire du premier ordre

Énoncé

Un condensateur est à $u_{0} = 2 V$ quand on applique un échelon portant la tension finale à $E = 8 V$ . Donner $u_{C} (t)$ .

Corrigé

Formule générale : $u_{C} (t) = u_{\infty} + (u_{0} - u_{\infty}) e^{- t / τ} = 8 + (2 - 8) e^{- t / τ} = 8 - 6 e^{- t / τ}$ . À $t = 0$ : $u_{C} = 2$ ; à $t \to \infty$ : $u_{C} \to 8$ (cohérent).

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