électricité (MPSI) · Chapitre 3 · Application directe du cours

La minuterie d'escalier

Le circuit linéaire du premier ordre · niveau 2

Énoncé

Une minuterie éteint la lumière quand la tension d'un condensateur, en décharge dans une résistance, passe sous un seuil. On veut une durée d'éclairage d'environ $3 min$ avec $C = 100 μ F$ .

La décharge suit $u (t) = u_{0} e^{- t / τ}$ . Si le seuil d'extinction est à $u_{0} / e$ (soit après une constante de temps), quelle valeur de $τ$ faut-il ?
En déduire la résistance $R$ .
Comment régler une durée plus longue sans changer $C$ ?

Corrigé

1. Extinction à $u_{0} / e$ correspond à $t = τ$ : il faut $τ = 180 s$ .

2. $τ = R C \Rightarrow R = \frac{τ}{C} = \frac{180}{100 \times 1 0 ^{- 6}} = 1, 8 \times 1 0^{6} Ω = 1, 8 M Ω$ .

3. On augmente $R$ (ou $C$ ) : $τ = R C$ croît, la décharge est plus lente, l'éclairage dure plus longtemps.

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