électricité (MPSI) · Chapitre 5 · Application directe du cours

L'IRM et la résonance

Régime sinusoïdal forcé, impédances et résonance · niveau 2

Énoncé

En imagerie par résonance magnétique (IRM), les noyaux d'hydrogène placés dans un champ magnétique intense $B_{0}$ n'absorbent une onde radio qu'au voisinage d'une fréquence proportionnelle au champ, $f = γ B_{0}$ avec $γ \approx 42, 6 M Hz / T$ . Le signal qu'ils réémettent est capté par une bobine d'antenne accordée par un condensateur (un RLC série de grand facteur de qualité).

Calculer $f$ pour $B_{0} = 1, 5 T$ et $3, 0 T$ . En quoi l'absorption est-elle analogue à la résonance d'un circuit RLC ?
Pourquoi accorde-t-on la bobine de réception sur $f$ , avec un grand $Q$ ?
Un gradient de champ rend $B$ dépendant de la position : avec $10 mT / m$ , de combien diffèrent les fréquences de deux points distants de $1 mm$ ? Est-ce le facteur de qualité de l'antenne qui fixe la résolution de l'image ?
Que se passe-t-il si l'on émet loin de la fréquence de résonance ?

Corrigé de la question 1

1. $f = 64 M Hz$ à $1, 5 T$ , $128 M Hz$ à $3, 0 T$ . Comme un RLC ne répond fortement qu'autour de $ω_{0}$ , les noyaux n'absorbent qu'autour de leur fréquence de résonance : c'est un système résonnant, sélectif en fréquence.

Question 2 : comment l'IA t'aide

2. Pourquoi accorde-t-on la bobine de réception sur $f$ , avec un grand $Q$ ?

Élève

Accorder la bobine sur $f$ , c'est pour qu'elle réponde à cette fréquence-là. Mais un grand $Q$ donne une bande passante étroite : ne risque-t-on pas de perdre une partie du signal des noyaux ?

Le signal utile est concentré autour de $f$ . À force électromotrice induite donnée, comment l'amplitude du courant à la résonance dépend-elle de la résistance de l'antenne, et donc de $Q$ à $L$ et $C$ fixés ?

Élève

À la résonance, l'impédance se réduit à $R$ , donc l'amplitude du courant vaut $e / R$ . À $L$ et $C$ fixés, un grand $Q$ correspond à un petit $R$ .

Bien. Et pour tout ce que l'antenne capte loin de $f$ , que fait une résonance étroite ? Qu'est-ce que cela change au rapport entre le signal des noyaux et le reste ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. À toi de continuer.

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Reprends la question 2 là où le dialogue s'arrête, puis la suite de l'exercice.

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