La surtension à la résonance

Exercice · niveau 3 (difficile) · électricité (MPSI), chapitre 5 — Régime sinusoïdal forcé, impédances et résonance

Énoncé

À la résonance d'un RLC série, les tensions aux bornes de $L$ et de $C$ peuvent dépasser largement celle de la source. On a $U_{C} = Q E$ à la résonance.

Pour $E = 10 V$ et $Q = 20$ , calculer la tension aux bornes du condensateur à la résonance.

Pourquoi parle-t-on de « surtension » ? Est-ce un danger ?

Comment l'expliquer alors que la source ne fournit que $10 V$ ?

Corrigé

1. $U_{C} = Q E = 20 \times 10 = 200 V$ !

2. La tension aux bornes de $C$ (et de $L$ ) est $Q$ fois la source : c'est une surtension, qui peut claquer le condensateur ou la bobine si on ne la prévoit pas. C'est un danger réel dans les circuits à fort $Q$ .

3. À la résonance, $Z_{L}$ et $Z_{C}$ se compensent dans la maille, mais prises séparément elles sont grandes ( $L ω_{0} = 1/ (C ω_{0}) = QR$ ) : le courant ( $= E / R$ ) y développe une tension $QR \times I = QE$ . La source ne « voit » que $R$ , mais en interne les tensions s'amplifient.

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