Mesurer une bobine inconnue

Exercice · niveau 2 · électricité (MPSI), chapitre 5 — Régime sinusoïdal forcé, impédances et résonance

Énoncé

On veut mesurer l'inductance $L$ d'une bobine (de résistance négligeable). On lui applique une tension sinusoïdale de fréquence $f = 1 k Hz$ et on mesure $U_{m} = 5.0 V$ , $I_{m} = 8.0 mA$ .

Calculer le module de l'impédance.

En déduire $L$ .

Pourquoi mesurer à une fréquence ni trop basse ni trop haute ?

Corrigé

1. $∣ Z ∣ = \frac{U _{m}}{I _{m}} = \frac{5 , 0}{8 , 0 \times 1 0 ^{- 3}} = 625 Ω$ .

2. $∣ Z_{L} ∣ = L ω = L \times 2 π f \Rightarrow L = \frac{∣ Z ∣}{2 π f} = \frac{625}{2 π \times 1000} \approx 99 mH$ .

3. Trop basse, $L ω$ est faible (mesure noyée dans la résistance résiduelle) ; trop haute, les capacités parasites faussent tout. Une fréquence intermédiaire donne une impédance bien mesurable.

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