Séparer deux stations radio

Exercice · niveau 2 · électricité (MPSI), chapitre 5 — Régime sinusoïdal forcé, impédances et résonance

Énoncé

Deux stations AM émettent à $1000 k Hz$ et $1050 k Hz$ . On veut capter l'une sans entendre l'autre avec un circuit accordé à $1000 k Hz$ .

Quelle largeur de bande passante (au maximum) le circuit doit-il avoir ?

En déduire le facteur de qualité minimal $Q$ .

Pourquoi un $Q$ trop grand poserait-il problème pour une station de musique (largeur du signal) ?

Corrigé

1. Pour rejeter la station à $1050 k Hz$ , la bande passante doit être bien plus étroite que l'écart : $Δ f ≲ 50 k Hz$ .

2. $Q = \frac{f _{0}}{Δ f} ≳ \frac{1000}{50} = 20$ .

3. Un $Q$ trop grand rend la bande trop étroite : il coupe les fréquences latérales qui portent le signal (musique), dégradant la qualité sonore. Il faut un compromis entre sélectivité et fidélité.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.