L'anti-repliement avant numérisation

Exercice · niveau 3 (difficile) · électricité (MPSI), chapitre 6 — Filtrage linéaire

Énoncé

Un CD audio échantillonne le son à $f_{e} = 44.1 k Hz$ . Avant le convertisseur, on place un passe-bas (filtre anti-repliement).

Le théorème de l'échantillonnage impose de ne garder que les fréquences inférieures à $f_{e} /2$ . Que vaut cette limite ?

Quelle fréquence de coupure choisir pour le filtre anti-repliement ?

Que se passe-t-il si une fréquence supérieure à $f_{e} /2$ n'est pas filtrée (repliement) ?

Corrigé

1. $f_{e} /2 = \frac{44 , 1}{2} = 22.05 k Hz$ (fréquence de Nyquist), au-delà de l'audible ( $\approx 20 k Hz$ ).

2. Un passe-bas de coupure $\approx 20 k Hz$ : il garde l'audible et coupe au-dessus de $f_{e} /2$ .

3. Une fréquence $> f_{e} /2$ non filtrée se « replie » et apparaît comme une fausse fréquence basse (aliasing), parasitant le son. D'où l'indispensable filtre amont.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.