électromagnétisme (MP) · Chapitre 1 · Application directe du cours

Conductivité et temps de relaxation du cuivre (modèle de Drude)

Sources du champ électromagnétique · niveau 1 (application)

Énoncé

Le modèle de Drude n'est pas exigible : cet exercice applique le complément du cours. Le cuivre a une conductivité $γ = 5.9 \times 1 0^{7} S / m$ et $n = 8.5 \times 1 0^{28} / m^{3}$ électrons libres. Déterminer le temps de relaxation $τ$ du modèle de Drude. Données : $m = 9.1 \times 1 0^{- 31} kg$ , $e = 1.6 \times 1 0^{- 19} C$ .

Corrigé

De $γ = \frac{n e ^{2} τ}{m}$ on tire

$τ = \frac{γ m}{n e ^{2}} = \frac{5.9 \times 1 0 ^{7} \times 9.1 \times 1 0 ^{- 31}}{8.5 \times 1 0 ^{28} \times ( 1.6 \times 1 0 ^{- 19} ) ^{2}} \approx 2.5 \times 1 0^{- 14} s .$

Ce temps très court ( $\sim 25 f s$ ) confirme que le régime permanent est atteint quasi instantanément et que la conductivité reste réelle jusqu'aux fréquences infrarouges ( $ω τ ≪ 1$ ).

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