Moment d'une spire et approximation dipolaire

Moment. $\overrightarrow{m}=I\pi R^2{\overrightarrow{u}}_z$, l'axe étant orienté par le sens du courant (règle de la main droite).
Approximation dipolaire. Sur l'axe, $B(z)=\frac{{\mu }_{0}I{R}^2}{2(R^2+z^2{)}^{3/2}}=\frac{{\mu }_{0}m}{2\pi (R^2+z^2{)}^{3/2}}$, qui tend vers $\frac{{\mu }_{0}m}{2\pi z^3}$ pour $|z|\gg R$. Le champ du dipôle, pour $\theta =0$, vaut $\frac{{\mu }_{0}m}{4\pi r^3}\times 2=\frac{{\mu }_{0}m}{2\pi r^3}$ : c'est le même.
Validité. Le rapport du champ exact au champ dipolaire vaut $(1+R^2/z^2{)}^{-3/2}$ ; il dépasse $0,95$ dès que $1+R^2/z^2<0,95^{-2/3}=1,035$, soit $z>5,4R$. L'approximation dipolaire consiste à regarder la boucle de loin devant sa taille ; à $z=5R$, l'écart est encore de $6\%$.
Lignes de champ. Près du fil, elles l'enlacent comme celles d'un fil rectiligne ; elles traversent toutes le disque de la spire dans le même sens et se referment à l'extérieur. Loin de la spire, elles prennent la forme dipolaire, identique à celle du dipôle électrostatique. La différence avec le dipôle électrique est au voisinage de la source : les lignes de $\overrightarrow{E}$ vont d'une charge à l'autre, celles de $\overrightarrow{B}$ sont fermées.