Libre parcours moyen des électrons du cuivre (modèle de Drude)

Sources du champ électromagnétique · niveau 2

Énoncé

Modèle non exigible. Les électrons de conduction du cuivre se déplacent, entre deux collisions, à la vitesse de Fermi $v_{F} \approx 1.6 \times 1 0^{6} m / s$ , bien plus grande que leur vitesse de dérive. Estimer le libre parcours moyen $ℓ = v_{F} τ$ , avec le temps de relaxation $τ \approx 2.5 \times 1 0^{- 14} s$ de l'exercice précédent, et le comparer à la distance entre deux atomes voisins du cuivre, $d \approx 0.26 nm$ . Commenter.

Corrigé

$ℓ = v_{F} τ \approx 1.6 \times 1 0^{6} \times 2.5 \times 1 0^{- 14} = 4.0 \times 1 0^{- 8} m = 40 nm, \frac{ℓ}{d} \approx \frac{40}{0.26} \approx 150.$

Un électron parcourt en moyenne environ cent cinquante distances interatomiques entre deux collisions : l'image naïve d'un électron qui heurterait chaque ion du réseau est fausse d'un facteur supérieur à cent. Un réseau parfaitement périodique ne diffuse pas les électrons (c'est un résultat de physique quantique) ; les collisions sont dues aux défauts et aux vibrations du réseau, d'où une conductivité qui augmente quand la température baisse. On notera aussi que $ℓ \approx 40 nm$ est du même ordre que le côté du volume mésoscopique du cuivre (TD, exercice 1).