Loi de Faraday pour un cadre fixe

On oriente le cadre dans le sens trigonométrique autour de ${\overrightarrow{u}}_z$ ; sa surface plane $S=ab$ a pour normale ${\overrightarrow{u}}_z$, et le flux vaut $\Phi =ab{B}_0\cos (\omega t)$. La forme intégrale de Maxwell--Faraday, pour ce contour fixe, donne la force électromotrice, circulation du champ électrique le long du cadre :

$$e=\oint \overrightarrow{E}\cdot \mathrm{d}\overrightarrow{\ell }=-\frac{\mathrm{d}\Phi }{\mathrm{d}t}=ab{B}_0\omega \sin (\omega t),$$

d'amplitude $e_{\max }=ab{B}_0\omega =0,10\times 0,050\times 10^{-2}\times 2\pi \times 50\approx 16\mathrm{mV}$. C'est la loi de Faraday. La force électromotrice existe même sans conducteur : elle est la circulation du champ induit ; un cadre conducteur de résistance $R$ est alors parcouru par $i=e/R$ (inductance propre négligée).