Onde régressive — exercice corrigé d'électromagnétisme (MPI) (chapitre 5)

Onde régressive

Ondes électromagnétiques planes dans le vide · niveau 1 (application)

Énoncé

Écrire le champ magnétique d'une OPPM $E = E_{0} cos (ω t + k x) e_{y}$ (propagation selon $- e_{x}$ ).

Corrigé

Le vecteur unitaire de propagation est ici $u = - e_{x}$ . La relation de structure donne

$B = \frac{( - e _{x} ) \land E}{c} = \frac{- E _{0}}{c} cos (ω t + k x) (e_{x} \land e_{y}) = - \frac{E _{0}}{c} cos (ω t + k x) e_{z} .$

Le signe change par rapport à l'onde progressive : pour une onde régressive, le trièdre direct $(E, B, - e_{x})$ impose ce renversement de $B$ . On le vérifie par Maxwell--Faraday : $\frac{\partial E _{y}}{\partial x} = - k E_{0} sin (ω t + k x) = - \frac{\partial B _{z}}{\partial t}$ donne bien $B_{z} = - \frac{k}{ω} E_{0} cos (ω t + k x) = - \frac{E _{0}}{c} cos (ω t + k x)$ .