Pourquoi rien ne traverse une plaque métallique

Réflexion sur un conducteur ; ondes stationnaires et cavités · niveau 2

Énoncé

Une plaque conductrice parfaite occupe la tranche $- e < x < 0$ ; le vide est de part et d'autre. Une onde plane $E_{i} = E_{0} cos (ω t + k x) e_{y}$ arrive sur la face $x = 0$ sous incidence normale ; aucune source ne se trouve du côté $x < - e$ . En exploitant la nullité du champ dans le conducteur parfait (admise) et les relations de passage, montrer qu'il n'existe aucun champ derrière la plaque, et qu'aucun courant ne circule sur sa face arrière.

Corrigé

Dans la région $x < - e$ , sans source, le seul champ possible est une onde qui s'éloigne de la plaque, vers les $x$ décroissants : $E_{y} = h (t + x / c)$ . La composante tangentielle de $E$ est continue à la traversée de la face arrière $x = - e$ , et nulle dans le métal ; donc $h (t - e / c) = 0$ pour tout $t$ , c'est-à-dire $h = 0$ : aucune onde transmise. Le champ magnétique de cette onde est nul aussi ; la relation de passage sur $B$ entre le métal ( $B = 0$ ) et le vide arrière ( $B = 0$ ) donne alors $_{s} = 0$ sur la face arrière. Tout le courant circule sur la face éclairée, et l'onde est entièrement réfléchie, quelle que soit l'épaisseur $e$ .

Pour un métal réel, le champ s'atténue dans l'épaisseur comme $e^{- e / δ}$ (épaisseur de peau, établie dans l'étude de l'effet de peau) : le résultat reste vrai tant que $e ≫ δ$ (exercice 1 des travaux dirigés).