Cylindre plein uniformément chargé

Invariances par translation selon $Oz$ et rotation autour de $Oz$, plans de symétrie contenant l'axe et perpendiculaire à l'axe : $\overrightarrow{E}=E(r){\overrightarrow{u}}_r$. Surface de Gauss cylindrique de rayon $r$, hauteur $h$ : $\Phi =E(r)2\pi rh$.

• $r\le R$ : $Q_{\text{int}}=\rho \pi r^{2}h$, d'où $E(r)=\frac{\rho r}{2{\epsilon }_0}$ (croissance linéaire).
• $r\ge R$ : $Q_{\text{int}}=\rho \pi R^{2}h$, d'où $E(r)=\frac{\rho R^2}{2{\epsilon }_{0}r}=\frac{\lambda }{2\pi {\epsilon }_{0}r}$ avec $\lambda =\rho \pi R^2$.

On retrouve à l'extérieur le champ du fil infini de même charge linéique ; le champ est continu en $r=R$.