Densité d'énergie dans un condensateur plan

Le condensateur · niveau 2

Énoncé

Un condensateur plan à air, d'aire $S = 1 d m^{2}$ et d'épaisseur $e = 1 mm$ , est chargé sous $U = 1 k V$ . Calculer le champ, la densité volumique d'énergie $u_{e}$ et l'énergie du champ entre les armatures ; vérifier qu'elle vaut $\frac{1}{2} C U^{2}$ .

Corrigé

Le champ est uniforme : $E = U / e = 1 \times 1 0^{6} V . m^{- 1}$ , en deçà du champ disruptif de l'air. La densité d'énergie vaut $u_{e} = \frac{1}{2} ε_{0} E^{2} = \frac{1}{2} \times 8, 85 \times 1 0^{- 12} \times 1 0^{12} \approx 4, 4 J . m^{- 3}$ . Le champ occupe le volume $S e = 1 \times 1 0^{- 5} m^{3}$ , d'où $W = u_{e} S e \approx 4, 4 \times 1 0^{- 5} J$ . Avec $C = ε_{0} S / e \approx 88 pF$ : $\frac{1}{2} C U^{2} = \frac{1}{2} \times 8, 85 \times 1 0^{- 11} \times 1 0^{6} \approx 4, 4 \times 1 0^{- 5} J$ , la même valeur. Une quarantaine de microjoules : l'énergie électrique volumique reste faible dans l'air, car le claquage plafonne le champ.

Densité d'énergie dans un condensateur plan

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