électromagnétisme (PSI) · Chapitre 4 · Application directe du cours

Établissement du courant dans un circuit RL

Électromagnétisme dans l'ARQS : induction · niveau 2

Énoncé

Un circuit série (source $E$ , résistance $R$ , bobine $L$ ) est fermé à $t = 0$ . Établir $i (t)$ et faire le bilan énergétique.

Corrigé

Loi des mailles : $E = R i + L \frac{d i}{d t}$ , d'où, avec $i (0) = 0$ (continuité),

$i (t) = \frac{E}{R} (1 - e^{- t / τ}), τ = \frac{L}{R} .$

Le courant croît jusqu'à $I_{\infty} = E / R$ ; la bobine, qui s'opposait à l'établissement du courant (Lenz), stocke finalement $E_{m} = \frac{1}{2} L I_{\infty}^{2}$ . En multipliant la maille par $i$ : $E i = R i^{2} + \frac{d}{d t} (\frac{1}{2} L i^{2})$ : la puissance fournie se répartit entre dissipation Joule et stockage magnétique.

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