électronique (PSI) · Chapitre 4 · Application directe du cours

Coefficient d'un filtre récursif et circuit $R C$ équivalent

Électronique numérique : échantillonnage et filtrage · niveau 1 (application)

Énoncé

On veut un passe-bas numérique $y [n] = a y [n - 1] + (1 - a) x [n]$ de coupure $f_{c} = 50 H z$ , échantillonné à $f_{e} = 1 k H z$ . Déterminer $a$ , puis la constante de temps du circuit $R C$ équivalent, et vérifier $f_{c}$ .

Corrigé

On applique $a = \frac{1}{1 + 2 π f _{c} / f _{e}} = \frac{1}{1 + 2 π \cdot 50/1000} = \frac{1}{1 + 0 , 314} \approx 0, 761$ , donc $1 - a \approx 0, 239$ . De $a = τ / (τ + T_{e})$ on tire $τ = a T_{e} / (1 - a)$ ; avec $T_{e} = 1 m s$ ,

$τ = \frac{0 , 761 \times 1 0 ^{- 3}}{0 , 239} \approx 3.18 m s,$

et $f_{c} = 1/ (2 π τ) \approx 50 H z$ : cohérent. Le rapport $f_{c} / f_{e} = 0, 05$ est petit : l'analogie $R C$ est légitime.

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Coefficient d'un filtre récursif et circuit RC équivalent

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