électronique (PSI) · Chapitre 4 · Application directe du cours

Réponse indicielle numérique

Électronique numérique : échantillonnage et filtrage · niveau 1 (application)

Énoncé

On applique un échelon $x [n] = 1$ (pour $n \geq 0$ ) au filtre $y [n] = 0, 8 y [n - 1] + 0, 2 x [n]$ , avec $y [- 1] = 0$ . Calculer $y [0], y [1], y [2]$ , l'expression générale et la limite.

Corrigé

On déroule la récurrence :

$y [0] = 0, 2, y [1] = 0, 8 \times 0, 2 + 0, 2 = 0, 36, y [2] = 0, 8 \times 0, 36 + 0, 2 = 0, 488.$

La suite est arithmético-géométrique de point fixe $y_{\infty} = 0, 8 y_{\infty} + 0, 2$ , soit $y_{\infty} = 1$ , et $y [n] = 1 - 0, 8^{n + 1}$ : comme un $R C$ , la sortie rejoint l'entrée constante (charge exponentielle discrétisée).

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