Stroboscopie : l'hélice qui recule, le moteur qu'on « arrête », le ventilateur qui semble immobile

La stratégie. La position de la marque est un signal périodique de fréquence $f_{\text{rot}}$, échantillonné à la fréquence des éclairs $f_e$. On la voit tourner à la fréquence apparente signée $f_a=f_{\text{rot}}-k{f}_e$, ramenée dans $[-f_e/2,f_e/2]$ : son signe donne le sens apparent.

1) La vitesse du moteur. Une image fixe unique signifie que la marque a fait un nombre entier de tours entre deux éclairs : $f_{\text{rot}}=k{f}_e$. Cela arrive à $30$, $15$, $10\mathrm{Hz}$ (soit $k=1$, $2$, $3$ pour $f_{\text{rot}}=30\mathrm{Hz}$) ; à $60\mathrm{Hz}$, la marque fait un demi-tour entre deux éclairs, d'où deux images. La vitesse est la plus haute fréquence qui donne une image unique : $f_{\text{rot}}=30\mathrm{Hz}$, soit $1800\mathrm{tr}\mathrm{mi}{\mathrm{n}}^{-1}$. Les sous-multiples donnent la même image : c'est exactement l'ambiguïté du repliement (fréquences $f$ et $f+k{f}_e$ indiscernables).

2) Le sens apparent. À $f_e=29,5\mathrm{Hz}$ : $f_a=30-29,5=+0,5\mathrm{Hz}$ : la marque avance d'un peu plus d'un tour entre deux éclairs, elle semble tourner dans le vrai sens à $30\mathrm{tr}\mathrm{mi}{\mathrm{n}}^{-1}$. À $30,5\mathrm{Hz}$ : $f_a=-0,5\mathrm{Hz}$ : un peu moins d'un tour, elle semble reculer à $30\mathrm{tr}\mathrm{mi}{\mathrm{n}}^{-1}$. C'est la méthode de mesure du stroboscope : on cherche la fréquence où l'image s'arrête, en partant du haut.

3) Les hélices du drone. Trois pales identiques : l'image se répète chaque fois qu'une pale prend la place de la suivante. La grandeur échantillonnée est la fréquence de passage des pales, $3f_{\text{rot}}$, et non $f_{\text{rot}}$. Hélice figée si $3f_{\text{rot}}=30k$ : $f_{\text{rot}}=10\mathrm{tr}{\mathrm{s}}^{-1}$ ($600\mathrm{tr}\mathrm{mi}{\mathrm{n}}^{-1}$), $20$, $30\mathrm{tr}{\mathrm{s}}^{-1}$… Elle paraît tourner à l'envers quand la fréquence apparente signée est négative, c'est-à-dire pour $3f_{\text{rot}}$ entre $f_e/2=15$ et $f_e=30\mathrm{Hz}$ : $f_{\text{rot}}$ entre $5$ et $10\mathrm{tr}{\mathrm{s}}^{-1}$ ($300$ à $600\mathrm{tr}\mathrm{mi}{\mathrm{n}}^{-1}$), et de même dans chaque intervalle décalé de $f_e$.

4) L'éclairage qui scintille. Quatre pales, échantillonnage à $100\mathrm{Hz}$ : immobile si $4f_{\text{rot}}=100k$, la première fois pour $f_{\text{rot}}=25\mathrm{tr}{\mathrm{s}}^{-1}=1500\mathrm{tr}\mathrm{mi}{\mathrm{n}}^{-1}$. Danger : sous un tel éclairage, une machine tournante (mandrin de tour, lame de scie) peut paraître arrêtée alors qu'elle tourne à pleine vitesse ; les ateliers emploient des éclairages qui ne scintillent pas, ou plusieurs sources déphasées.

5) Le cas limite $f_e=2f_{\text{rot}}$. La marque fait exactement un demi-tour entre deux éclairs : on voit deux images opposées, alternées, et le mouvement apparent peut aussi bien être un demi-tour dans un sens que dans l'autre : le sens est indécidable. Pour que le mouvement soit restitué sans ambiguïté, il faut au moins un peu plus de deux éclairs par tour : $f_e>2f_{\text{rot}}$, avec une inégalité stricte. C'est la condition de Nyquist-Shannon, vue sur une roue.

Ce que l'exercice installe. Le stroboscope est l'analogie du repliement : la fréquence apparente signée $f-k{f}_e$ dit la vitesse et le sens apparents ; la grandeur échantillonnée est la fréquence de répétition du motif (nombre de pales) ; la condition de Nyquist-Shannon est l'exigence de plus de deux images par période.