électronique (PSI) · Chapitre 4 · Exercice de TD

Une station météo au dixième d'hectopascal : calibre, nombre de bits, bits utiles

Électronique numérique : échantillonnage et filtrage · A. Conversion analogique-numérique · niveau 2

Énoncé

Une station météo mesure la pression atmosphérique entre $950$ et $1050 hPa$ . Son capteur délivre $v = 2, 0 mV hP a^{- 1} \times (P - 950 hPa)$ , soit $0$ à $0, 20 V$ ; sa précision propre est de $\pm 0, 5 hPa$ (données de l'énoncé). On veut suivre les variations de pression au dixième d'hectopascal (une tendance météorologique se lit sur des variations de quelques dixièmes par heure).

1) On branche le capteur directement sur le CAN $10$ bits d'un microcontrôleur, de calibre $0$ – $5 V$ . Calculer le pas $q$ et la résolution en hectopascals. Combien de niveaux le signal utilise-t-il ? Conclure.

2) Le microcontrôleur permet de prendre une référence interne de $1, 1 V$ comme calibre. Nouvelle résolution ? Jusqu'à quelle pression la mesure est-elle possible ?

3) On essaie une carte d'acquisition $12$ bits, calibre $\pm 10 V$ , puis la même sur le calibre $\pm 1 V$ , puis une carte $16$ bits sur $\pm 1 V$ . Résolutions ? Lesquelles conviennent ?

4) Autre solution : amplifier le signal d'un facteur $20$ (amplificateur non inverseur) avant un CAN $12$ bits de calibre $0$ – $5 V$ . Résolution ?

5) Définir le nombre de bits utiles d'une acquisition et le calculer dans chaque cas. Puisque le capteur n'est précis qu'à $\pm 0, 5 hPa$ , à quoi sert une résolution de $0, 03 hPa$ ? Quelle est l'erreur maximale due à l'arrondi ?

Corrigé

La stratégie. Calculer $q = Δ V / 2^{N}$ , puis le ramener à la grandeur mesurée en divisant par la sensibilité de la chaîne ( $2, 0 mV hP a^{- 1}$ , multipliée par le gain d'un éventuel amplificateur).

1) Le CAN du microcontrôleur. $q = \frac{5}{2 ^{10}} = 4, 88 mV$ , soit $\frac{4 , 88}{2 , 0} = 2, 4 hPa$ : vingt-quatre fois trop grossier. Le signal de $0, 20 V$ n'utilise que $\frac{0 , 20}{4 , 88 \times 1 0 ^{- 3}} = 41$ des $1024$ niveaux : $96 %$ du calibre est gaspillé.

2) La référence de $1, 1 V$ . $q = \frac{1 , 1}{1 024} = 1, 07 mV$ , soit $0, 54 hPa$ : mieux, mais toujours insuffisant. Le calibre s'arrête à $1, 1 V$ , donc à $P = 950 + \frac{1 , 1}{2 \times 1 0 ^{- 3}} = 1500 hPa$ : aucune gêne ici, mais la règle est générale : réduire le calibre affine la mesure tant que le signal n'en sort pas.

3) La carte d'acquisition. Sur $\pm 10 V$ : $q = \frac{20}{4 096} = 4, 88 mV$ , exactement comme le CAN $10$ bits sur $0$ – $5 V$ : deux bits de plus, mais un calibre quatre fois plus large ; $2, 4 hPa$ , inutilisable. Sur $\pm 1 V$ : $0, 488 mV$ , $0, 24 hPa$ , encore insuffisant. En $16$ bits sur $\pm 1 V$ : $30, 5 μ V$ , $0, 015 hPa$ : convient.

4) L'amplification. Après un gain de $20$ , le signal occupe $0$ à $4, 0 V$ ; $q = \frac{5}{4 096} = 1, 22 mV$ , qui correspond à $\frac{1 , 22}{20} = 61 μ V$ à l'entrée de l'amplificateur, soit $0, 031 hPa$ : convient, avec un CAN ordinaire. Adapter le signal au calibre vaut mieux qu'ajouter des bits.

5) Bits utiles et sens de la résolution. Le nombre de bits utiles est $lo g_{2} \frac{excursion du signal}{q}$ : le nombre de bits que le signal fait réellement changer. Microcontrôleur $5, 4$ ; référence de $1, 1 V$ : $7, 5$ ; carte $\pm 10 V$ : $5, 4$ ; $\pm 1 V$ : $8, 7$ ; $16$ bits : $12, 7$ ; amplificateur et $12$ bits : $11, 7$ . L'erreur d'arrondi est bornée par $\frac{q}{2}$ (sa valeur efficace $\frac{q}{12}$ n'est qu'un complément). Une résolution de $0, 03 hPa$ ne rend pas la mesure juste à mieux que $\pm 0, 5 hPa$ (le capteur l'interdit) ; elle permet de suivre les variations d'une heure à l'autre, que l'erreur du capteur, lente et constante, n'affecte presque pas. Cas limite : une tension rigoureusement constante tombe toujours sur le même code ; moyenner cent lectures n'apporte rien ; un léger bruit de quelques $q$ , au contraire, rend la moyenne plus fine que $q$ .

Ce que l'exercice installe. Choisir un CAN, c'est comparer $q$ au signal, pas compter les bits : le calibre doit être adapté à l'excursion (en le réduisant, ou en amplifiant avant). Résolution, précision et justesse sont trois notions différentes.

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