Porteuse supprimée et porteuse locale déphasée

La stratégie. Linéariser les produits ; regarder ce qui reste en basse fréquence.

1) Deux raies. $s=\frac{a}{2}\cos \left[({\omega }_p-\omega )t\right]+\frac{a}{2}\cos \left[({\omega }_p+\omega )t\right]$ : seulement les deux bandes latérales, aucune raie à $f_p$. Toute la puissance émise transporte l'information.

2) L'enveloppe ne suffit plus. $s$ est une porteuse d'amplitude $a\cos \omega t$, qui change de signe deux fois par période de la modulante : à chaque passage par zéro, la porteuse s'inverse. L'enveloppe visible est $|a\cos \omega t|$, une sinusoïde redressée, de fréquence $2f$ : elle a perdu le signe de $m(t)$. Toute méthode qui lit l'enveloppe restitue $|m(t)|$, pas $m(t)$.

3) Le facteur $\cos \phi$. $v=ka\cos \omega t\cos {\omega }_{p}t\cos ({\omega }_{p}t+\phi )=\frac{ka}{2}\cos \omega t\left[\cos \phi +\cos (2{\omega }_{p}t+\phi )\right]$. Après le passe-bas : $\frac{ka}{2}\cos \phi \cos \omega t$. Pour $\phi =60^{\circ }$, $\cos \phi =\frac{1}{2}$ : amplitude divisée par deux. Pour $\phi =90^{\circ }$ : rien. Le même calcul avec porteuse donne $\frac{k}{2}\left[A+m(t)\right]\cos \phi$ : le facteur $\cos \phi$ est celui de toute démodulation synchrone, avec ou sans porteuse.

4) Ce qu'il faut au récepteur. Une porteuse locale de même fréquence et de même phase que la porteuse d'émission (à quelques dizaines de degrés près). Avec porteuse transmise, on peut l'extraire du signal reçu ; sans porteuse, il faut la reconstruire par un dispositif plus élaboré. C'est le prix de l'économie de puissance de l'exercice 3.

Ce que l'exercice installe. Sans porteuse, l'enveloppe perd le signe de l'information : seule une démodulation synchrone convient. Toute démodulation synchrone porte un facteur $\cos \phi$ : elle exige une porteuse locale cohérente en fréquence et en phase.