Dater un charbon de bois

Exercice supplémentaire · niveau 2 · enseignement scientifique (première), chapitre 1 — Un niveau d'organisation : les éléments chimiques

Énoncé

Un fragment de charbon prélevé dans une grotte ornée présente une activité en carbone 14 de $0, 028$ Bq par gramme de carbone. Le carbone d'un organisme vivant a une activité de $0, 23$ Bq par gramme. $t_{1/2} (_{14} C) = 5730$ ans. 1. Calculer le rapport $A / A_{0}$ . 2. En déduire le nombre de demi-vies écoulées, puis l'âge du charbon. 3. Pourquoi ne pourrait-on pas dater ainsi un fragment vieux de $200000$ ans ? 4. On date un charbon trouvé sous une poutre d'une maison ancienne : que date-t-on exactement ?

Corrigé

1. $\frac{A}{A _{0}} = \frac{0 , 028}{0 , 23} \approx 0, 122$ .

2. On cherche $n$ tel que $0, 5^{n} = 0, 122$ . Or $0, 5^{3} = 0, 125$ , valeur très proche : donc $n \approx 3$ demi-vies, soit $Δ t \approx 3 \times 5730 \approx 17200 ans.$ Une lecture graphique sur la courbe de décroissance donnerait la même réponse. Ordre de grandeur : environ $17000$ ans, ce qui correspond aux peintures de Lascaux.

3. $200000$ ans représentent $200 000/5 730 \approx 35$ demi-vies. Il resterait une fraction $0, 5^{35} \approx 3 \times 1 0^{- 11}$ du carbone 14 initial, soit une activité d'environ $7 \times 1 0^{- 12}$ Bq par gramme : totalement noyée dans le bruit de fond des détecteurs. En pratique la méthode plafonne vers $50000$ ans, soit environ neuf demi-vies.

4. On date la mort du végétal, c'est-à-dire l'abattage de l'arbre — pas la construction de la maison. Si le charpentier a utilisé un bois déjà ancien, ou si la poutre a été récupérée d'un bâtiment antérieur, l'âge mesuré est plus grand que l'âge de la maison. C'est un exemple typique de résultat exact et de conclusion fausse : la mesure est bonne, l'interprétation demande de la prudence.

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