Dater un charbon de bois

Un fragment de charbon prélevé dans une grotte ornée présente une activité en carbone 14 de $0,028$ Bq par gramme de carbone. Le carbone d'un organisme vivant a une activité de $0,23$ Bq par gramme. $t_{1/2}({}_{}^{14}\mathrm{C})=5730$ ans. 1. Calculer le rapport $A/A_0$. 2. En déduire le nombre de demi-vies écoulées, puis l'âge du charbon. 3. Pourquoi ne pourrait-on pas dater ainsi un fragment vieux de $200000$ ans ? 4. On date un charbon trouvé sous une poutre d'une maison ancienne : que date-t-on exactement ?