enseignement scientifique (première) · Chapitre 1 · Exercice de TD

Déterminer une demi-vie à partir de mesures

Un niveau d'organisation : les éléments chimiques · niveau 2

Énoncé

On mesure l'activité d'un échantillon :

$t$ (h)	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$12$	$18$	$24$
$A$ (kBq)	$800$	$635$	$504$	$400$	$317$	$200$	$100$	$50$

1. Déterminer graphiquement la demi-vie, et la vérifier par une seconde lecture. 2. Prévoir l'activité à $t = 30$ h et à $t = 36$ h. 3. Prévoir l'activité à $t = 1$ h. 4. De quel nucléide du tableau du cours peut-il s'agir ?

Corrigé de la question 1

1. $A_{0} = 800$ kBq, donc $A_{0} /2 = 400$ kBq. La lecture donne directement $t_{1/2} = 6, 0$ h. Vérification : $A_{0} /4 = 200$ kBq est atteint à $t = 12$ h, soit bien $2 t_{1/2}$ . Troisième contrôle : $A_{0} /8 = 100$ kBq à $18$ h $= 3 t_{1/2}$ . Les trois lectures concordent : la décroissance est bien radioactive.

Question 2 : comment l'IA t'aide

2. Prévoir l'activité à $t = 30$ h et à $t = 36$ h.

Élève

Pour la question 2, je pensais utiliser la demi-vie trouvée avant, mais je ne sais pas trop comment m'y prendre pour $t = 30$ h.

Bonne piste. La demi-vie vaut $6, 0$ h : combien de fois $6, 0$ h tient-on dans $30$ h ?

Élève

Il y a 5 fois 6 h dans 30 h. Donc l'activité est divisée par 2 cinq fois de suite ?

Exact. Et à chaque demi-vie, l'activité est multipliée par quel facteur ? Écris la relation entre $A$ , $A_{0}$ et le nombre $n$ de demi-vies.

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. À toi de continuer.

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Reprends la question 2 là où le dialogue s'arrête, puis la suite de l'exercice.

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