Déterminer une demi-vie à partir de mesures

Exercice de TD · niveau 2 · enseignement scientifique (première), chapitre 1 — Un niveau d'organisation : les éléments chimiques

Énoncé

On mesure l'activité d'un échantillon :

$t$ (h)	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$12$	$18$	$24$
$A$ (kBq)	$800$	$635$	$504$	$400$	$317$	$200$	$100$	$50$

1. Déterminer graphiquement la demi-vie, et la vérifier par une seconde lecture. 2. Prévoir l'activité à $t = 30$ h et à $t = 36$ h. 3. Prévoir l'activité à $t = 1$ h. 4. De quel nucléide du tableau du cours peut-il s'agir ?

Corrigé

1. $A_{0} = 800$ kBq, donc $A_{0} /2 = 400$ kBq. La lecture donne directement $t_{1/2} = 6, 0$ h. Vérification : $A_{0} /4 = 200$ kBq est atteint à $t = 12$ h, soit bien $2 t_{1/2}$ . Troisième contrôle : $A_{0} /8 = 100$ kBq à $18$ h $= 3 t_{1/2}$ . Les trois lectures concordent : la décroissance est bien radioactive.

2. $t = 30$ h correspond à $n = 5$ : $A = 800 \times 0, 5^{5} = 25$ kBq. $t = 36$ h correspond à $n = 6$ : $A = 12, 5$ kBq.

3. $n = 1/6 \approx 0, 167$ : $A = 800 \times 0, 5^{0, 167} \approx 800 \times 0, 891 \approx 713$ kBq. On peut le contrôler sur la courbe : le point à $t = 1$ h se situe bien entre $800$ et $635$ kBq.

4. Une demi-vie de $6, 0$ heures : c'est celle du technétium 99m, le nucléide le plus employé en imagerie médicale.

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