Deux graphiques pour un même corps

Exercice de TD · niveau 2 · enseignement scientifique (première), chapitre 1 — Un niveau d'organisation : les éléments chimiques

Énoncé

Un adulte de $70$ kg contient environ $45, 5$ kg d'oxygène, $12, 6$ kg de carbone, $7, 0$ kg d'hydrogène et $2, 1$ kg d'azote. Masses molaires : $M (H) = 1, 0$ , $M (C) = 12$ , $M (N) = 14$ , $M (O) = 16$ g $\cdot$ mol $^{- 1}$ ; nombre d'Avogadro $N_{A} = 6, 0 \times 1 0^{23}$ mol $^{- 1}$ . 1. Calculer le pourcentage en masse de chacun de ces quatre éléments. 2. Calculer la quantité de matière de chacun, puis le pourcentage en nombre d'atomes. 3. Estimer le nombre total d'atomes du corps. 4. Les deux classements diffèrent. L'un des deux graphiques est-il faux ?

Corrigé

1. On divise chaque masse par $70$ kg : $O : \frac{45 , 5}{70} = 65 % C : \frac{12 , 6}{70} = 18 % H : \frac{7 , 0}{70} = 10 % N : \frac{2 , 1}{70} = 3 %$ Total : $96 %$ ; les $4 %$ restants sont le calcium, le phosphore, le potassium, le soufre et une vingtaine d'autres éléments.

2. On applique $n = m / M$ , en grammes : $n (O) = \frac{45 500}{16} \approx 2840 mol, n (C) = \frac{12 600}{12} = 1050 mol,$ $n (H) = \frac{7 000}{1 , 0} = 7000 mol, n (N) = \frac{2 100}{14} = 150 mol .$ Le total vaut $2840 + 1050 + 7000 + 150 = 11040$ mol, d'où les proportions en nombre d'atomes : $H : \frac{7 000}{11 040} \approx 63 % O :\approx 26 % C :\approx 9, 5 % N :\approx 1, 4 %$ Ces valeurs portent sur quatre éléments seulement ; en tenant compte de tous les autres, l'oxygène redescend vers $24 %$ et le carbone monte vers $11 %$ , comme sur la figure des deux classements du corps humain.

3. $N \approx 11040 \times 6, 0 \times 1 0^{23} \approx 6, 6 \times 1 0^{27}$ , soit environ $7 \times 1 0^{27}$ atomes en tenant compte des éléments négligés. Sept milliards de milliards de milliards.

4. Aucun n'est faux. Ils répondent à deux questions différentes : « quelle fraction de ma masse cet élément représente-t-il ? » et « quelle fraction de mes atomes est-ce ? ». Le renversement du classement vient uniquement du fait qu'un atome d'oxygène pèse $16$ fois un atome d'hydrogène. La seule faute possible serait de présenter un graphique sans préciser ce qui a été compté.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.