La parallaxe de 61 du Cygne — exercice corrigé d'enseignement scientifique (première) (chapitre 10)

La parallaxe de

61

du Cygne

La Terre dans l'Univers · niveau 2

Énoncé

On appelle parallaxe $p$ d'une étoile le demi-angle sous lequel on verrait, depuis cette étoile, le rayon de l'orbite terrestre. La distance vaut alors, en parsecs, $d = 1/ p$ avec $p$ en secondes d'arc ; $1$ parsec $= 3, 26$ années-lumière. 1. Bessel mesure en $1838$ $p = 0, 31 4^{''}$ pour l'étoile $61$ du Cygne. Calculer sa distance en parsecs, puis en années-lumière. 2. La plus grande parallaxe connue vaut $0, 7 7^{''}$ . Quelle distance ? 3. Le meilleur instrument de Tycho Brahe mesurait les angles à environ $1$ minute d'arc près. Quelle serait la distance maximale d'une étoile dont il aurait pu détecter la parallaxe ? 4. Conclure sur l'objection de Tycho. 5. Pourquoi la parallaxe est-elle une méthode de mesure de distance particulièrement solide ?

Corrigé

1. $d = 1/0, 314 \approx 3, 18$ pc, soit $3, 18 \times 3, 26 \approx 10, 4$ années-lumière. (La valeur admise aujourd'hui est $11, 4$ années-lumière : la mesure de Bessel, la première jamais réussie, était juste à $10 %$ près.)

2. $d = 1/0, 77 \approx 1, 3$ pc, soit environ $4, 2$ années-lumière : c'est Proxima du Centaure, l'étoile la plus proche du Soleil.

3. $1$ minute d'arc vaut $6 0^{''}$ . Une parallaxe de $6 0^{''}$ correspond à $d = 1/60 \approx 0, 017$ pc, soit $0, 054$ année-lumière. Tycho n'aurait donc détecté une parallaxe que pour une étoile située à moins d'un vingtième d'année lumière.

4. L'étoile la plus proche est à $4, 2$ années-lumière, soit environ $80$ fois plus loin que cette limite. Tycho ne pouvait en aucun cas voir de parallaxe, et son absence ne prouvait donc rien. Son objection était logiquement valide et empiriquement inutilisable : elle reposait sur l'hypothèse implicite que les étoiles étaient proches.

5. Parce qu'elle est purement géométrique. Elle ne fait aucune hypothèse sur la nature de l'étoile, sa luminosité intrinsèque ou sa composition : elle ne demande qu'un angle et la connaissance du rayon de l'orbite terrestre. C'est le premier barreau de « l'échelle des distances » en astronomie, et toutes les autres méthodes s'étalonnent en fin de compte sur lui.