La parallaxe de $61$ du Cygne

1. $d=1/0,314\approx 3,18$ pc, soit $3,18\times 3,26\approx 10,4$ années-lumière. (La valeur admise aujourd'hui est $11,4$ années-lumière : la mesure de Bessel, la première jamais réussie, était juste à $10\%$ près.)

2. $d=1/0,77\approx 1,3$ pc, soit environ $4,2$ années-lumière : c'est Proxima du Centaure, l'étoile la plus proche du Soleil.

3. $1$ minute d'arc vaut $60^{\prime \prime }$. Une parallaxe de $60^{\prime \prime }$ correspond à $d=1/60\approx 0,017$ pc, soit $0,054$ année-lumière. Tycho n'aurait donc détecté une parallaxe que pour une étoile située à moins d'un vingtième d'année lumière.

4. L'étoile la plus proche est à $4,2$ années-lumière, soit environ $80$ fois plus loin que cette limite. Tycho ne pouvait en aucun cas voir de parallaxe, et son absence ne prouvait donc rien. Son objection était logiquement valide et empiriquement inutilisable : elle reposait sur l'hypothèse implicite que les étoiles étaient proches.

5. Parce qu'elle est purement géométrique. Elle ne fait aucune hypothèse sur la nature de l'étoile, sa luminosité intrinsèque ou sa composition : elle ne demande qu'un angle et la connaissance du rayon de l'orbite terrestre. C'est le premier barreau de « l'échelle des distances » en astronomie, et toutes les autres méthodes s'étalonnent en fin de compte sur lui.