Sidérale et synodique

1. Parce que pendant que la Lune fait un tour autour de la Terre, la Terre a avancé sur son orbite autour du Soleil. Pour retrouver le même alignement Soleil-Terre-Lune, donc la même phase, la Lune doit tourner un peu plus d'un tour complet.

2. La Terre parcourt $360^{\circ }$ en $365,25$ jours, soit $0,986^{\circ }$ par jour. En $27,32$ jours : $27,32\times 0,986\approx 26,9^{\circ }$.

3. La Lune parcourt $360^{\circ }$ en $27,32$ jours, soit $13,18^{\circ }$ par jour. Pour rattraper $26,9^{\circ }$, il lui faut $$\frac{26,9}{13,18}\approx 2,04\text{ jours,}$$ et $27,32+2,04=29,36$ jours. On retrouve bien, à un dixième de jour près, la période synodique de $29,53$ jours. (Le petit écart tient à ce que la Terre continue d'avancer pendant ces deux jours.)

4. $365,25/29,53\approx 12,37$ lunaisons par an.

5. Parce que $12,37$ n'est pas un entier. Douze lunaisons font $354,4$ jours, soit environ $11$ jours de moins qu'une année solaire. Un calendrier purement lunaire — comme le calendrier hégirien — recule donc d'environ onze jours chaque année par rapport aux saisons, et un mois donné fait le tour de l'année en une trentaine d'années. Les calendriers luni-solaires, comme le calendrier hébraïque ou le calendrier chinois, corrigent cette dérive en intercalant périodiquement un treizième mois.