Des intensités aux décibels

Exercice de TD · niveau 2 · enseignement scientifique (première), chapitre 11 — Son et musique

Énoncé

On donne $I_{0} = 1, 0 \times 1 0^{- 12}$ W $\cdot$ m $^{- 2}$ . 1. Calculer le niveau correspondant à $I = 1, 0 \times 1 0^{- 7}$ W $\cdot$ m $^{- 2}$ . 2. Même question pour $I = 1, 0 \times 1 0^{- 3}$ W $\cdot$ m $^{- 2}$ . 3. Quelle intensité correspond à $L = 95$ dB ? 4. Encadrer sans calculatrice le niveau correspondant à $I = 5 \times 1 0^{- 6}$ W $\cdot$ m $^{- 2}$ . 5. Un opérateur travaille à $95$ dB. Que faudrait-il faire à l'intensité pour redescendre à $85$ dB ?

Corrigé

1. $\frac{I}{I _{0}} = \frac{1 0 ^{- 7}}{1 0 ^{- 12}} = 1 0^{5}$ , donc $L = 10 \times 5 = 50$ dB.

2. $\frac{I}{I _{0}} = \frac{1 0 ^{- 3}}{1 0 ^{- 12}} = 1 0^{9}$ , donc $L = 90$ dB.

3. $I = I_{0} \times 1 0^{95/10} = 1 0^{- 12} \times 1 0^{9, 5} = 1 0^{- 2, 5} \approx 3, 2 \times 1 0^{- 3}$ W $\cdot$ m $^{- 2}$ .

4. $\frac{I}{I _{0}} = 5 \times 1 0^{6}$ , compris entre $1 0^{6}$ et $1 0^{7}$ . Donc $L$ est compris entre $60$ et $70$ dB. Plus finement, $5$ est proche de la moitié de $10$ , et diviser par deux retire $3$ dB : $L \approx 67$ dB (la calculatrice donne $67, 0$ ).

5. Il faudrait diviser l'intensité par $10$ , puisque $- 10$ dB correspond à une intensité divisée par $10$ . Autrement dit : supprimer neuf dixièmes de l'énergie sonore pour gagner ce qui, à l'oreille, ressemble à « moitié moins fort ». C'est la difficulté centrale de la lutte contre le bruit.

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