Deux notes à l'octave

Exercice de TD · niveau 2 · enseignement scientifique (première), chapitre 11 — Son et musique

Énoncé

Trois sons ont pour fondamentales $f_{A} = 262$ Hz, $f_{B} = 524$ Hz, $f_{C} = 393$ Hz. 1. Quels sons sont à l'octave ? 2. Quel intervalle sépare $A$ et $C$ ? 3. Le spectre de $A$ contient les raies $262$ , $524$ , $786$ , $1048$ , $1310$ Hz. Quelles raies attend-on dans le spectre de $B$ ? 4. Vérifier l'inclusion des spectres. 5. Un quatrième son a pour fondamentale $1048$ Hz. Quel est son intervalle avec $A$ ?

Corrigé

1. $f_{B} / f_{A} = 524/262 = 2, 00$ : $A$ et $B$ sont à l'octave. Les autres rapports ( $393/262 = 1, 50$ et $524/393 = 1, 33$ ) ne valent pas $2$ .

2. $f_{C} / f_{A} = 1, 50 = 3/2$ . C'est une quinte. (On remarquera au passage que $524/393 = 4/3$ , une quarte : quinte et quarte se complètent pour faire une octave, puisque $\frac{3}{2} \times \frac{4}{3} = 2$ .)

3. Les harmoniques de $B$ sont $524$ , $1048$ , $1572$ , $2096$ Hz…, c'est-à-dire les multiples de $524$ .

4. Les raies de $B$ ( $524$ , $1048$ , $1572$ …) sont exactement les raies de rang pair de $A$ ( $524 = 2 \times 262$ , $1048 = 4 \times 262$ , $1572 = 6 \times 262$ ). Le spectre de la note aiguë est donc inclus dans celui de la note grave : c'est la signature d'une octave, et l'explication de la parenté que l'oreille perçoit.

5. $1 048/262 = 4 = 2^{2}$ : deux octaves.

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