Flûte et clarinette

Exercice supplémentaire · niveau 2 · enseignement scientifique (première), chapitre 11 — Son et musique

Énoncé

On prend $v = 340$ m $\cdot$ s $^{- 1}$ . Un tuyau ouvert aux deux extrémités a pour fondamentale $f_{1} = v / (2 L)$ ; un tuyau fermé à une extrémité, $f_{1} = v / (4 L)$ . 1. Calculer la fondamentale d'un tuyau ouvert de $0, 50$ m. 2. Même question pour un tuyau fermé de même longueur. 3. Quel intervalle sépare les deux ? 4. Quelle longueur faut-il pour un tuyau ouvert sonnant à $440$ Hz ? 5. Pourquoi les tuyaux graves d'un orgue sont-ils si grands ?

Corrigé

1. $f_{1} = \frac{340}{2 \times 0 , 50} = \frac{340}{1 , 0} = 340$ Hz.

2. $f_{1} = \frac{340}{4 \times 0 , 50} = \frac{340}{2 , 0} = 170$ Hz.

3. $340/170 = 2$ : une octave. Le tuyau fermé sonne une octave plus bas que le tuyau ouvert de même longueur.

4. $440 = \frac{340}{2 L}$ donne $L = \frac{340}{2 \times 440} = \frac{340}{880} \approx 0, 39$ m, soit environ $39$ cm.

5. Parce que la longueur est inversement proportionnelle à la fréquence : pour descendre d'une octave, il faut doubler la longueur. Un tuyau ouvert sonnant à $32$ Hz — la note la plus grave des grands orgues — mesure $340/ (2 \times 32) \approx 5, 3$ m. C'est ce qui donne aux buffets d'orgue leur taille, et ce qui rend ces tuyaux si coûteux à construire.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.