Octaves et puissances de deux

Exercice supplémentaire · niveau 2 · enseignement scientifique (première), chapitre 11 — Son et musique

Énoncé

1. Écrire la suite des la à partir de $27, 5$ Hz, en montant d'octave en octave, jusqu'à dépasser $4000$ Hz. 2. Combien d'octaves cela représente-t-il ? 3. Le domaine audible s'étend de $20$ à $20000$ Hz. Combien d'octaves comporte-t-il ? 4. Deux sons ont pour fréquences $150$ Hz et $2400$ Hz. Combien d'octaves les séparent ? 5. Pourquoi ne peut-on pas dire qu'une octave « vaut tant de hertz » ?

Corrigé

1. $27, 5$ ; $55$ ; $110$ ; $220$ ; $440$ ; $880$ ; $1760$ ; $3520$ ; $7040$ Hz.

2. De $27, 5$ à $3520$ Hz, on a multiplié par $128 = 2^{7}$ : sept octaves. C'est à peu près l'étendue d'un piano.

3. $20 000/20 = 1000$ . Or $2^{10} = 1024 \approx 1000$ : le domaine audible couvre environ dix octaves.

4. $2 400/150 = 16 = 2^{4}$ : quatre octaves.

5. Parce qu'un intervalle est un rapport, pas une différence. Une octave au-dessus de $100$ Hz, c'est $200$ Hz : un écart de $100$ Hz. Une octave au-dessus de $1000$ Hz, c'est $2000$ Hz : un écart de $1000$ Hz. Le même intervalle musical correspond donc à des différences très différentes. C'est d'ailleurs pour cette raison que les échelles de fréquence, en acoustique, sont presque toujours logarithmiques : ce sont alors les octaves qui occupent des longueurs égales.

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