Le pas d'un convertisseur

Exercice de TD · niveau 2 · enseignement scientifique (première), chapitre 12 — Le son, une information à coder

Énoncé

Un convertisseur accepte des tensions de $0$ à $5, 00$ V. 1. Sur $8$ bits, combien de niveaux ? Quel pas $q$ ? Quelle erreur maximale ? 2. Mêmes questions sur $12$ bits, puis sur $16$ bits. 3. Par combien l'erreur maximale est-elle divisée quand on passe de $8$ à $16$ bits ? Le fichier est-il divisé dans le même rapport ?

Corrigé

1. $2^{8} = 256$ niveaux ; $q = 5, 00/256 = 1, 95 \times 1 0^{- 2}$ V $= 19, 5$ mV. L'échantillon étant ramené au niveau le plus proche, l'erreur maximale vaut $q /2 = 9, 8$ mV.

2. Sur $12$ bits : $2^{12} = 4096$ niveaux, $q = 5, 00/4 096 = 1, 22$ mV, erreur maximale $0, 61$ mV. Sur $16$ bits : $2^{16} = 65536$ niveaux, $q = 76, 3 μ$ V, erreur maximale $38, 1 μ$ V.

3. L'erreur est divisée par $2^{16} / 2^{8} = 2^{8} = 256$ . Le fichier, lui, n'est que multiplié par $2$ , puisque chaque échantillon passe de $8$ à $16$ bits. Voilà pourquoi il est rentable de payer des bits de quantification : le gain de finesse croit exponentiellement, le cout croit linéairement. <br> $\leftrightarrow$ Variation exponentielle et variation linéaire : deux modèles d'évolution côte à côte dans la même question.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.