Un programme qui numérise

Exercice supplémentaire · niveau 2 · enseignement scientifique (première), chapitre 12 — Le son, une information à coder

Énoncé

On étudie le programme suivant.


from math import sin, pi

def numeriser(frequence, duree, f_ech, n_bits, u_max):
    """Renvoie la liste des entiers ecrits par le convertisseur."""
    pas = u_max / 2**n_bits
    n_points = int(f_ech * duree)
    codes = []
    for k in range(n_points):
        t = k / f_ech                       # instant du k-ieme releve
        u = u_max/2 * (1 + sin(2*pi*frequence*t))
        codes.append(round(u / pas))        # niveau le plus proche
    return codes

son = numeriser(440, 1.0, 44100, 16, 5.0)
print(len(son), "echantillons ;", max(son), "niveau maximal")
print("taille brute :", len(son)*16/8/1000, "ko")

Numérisation d'un son pur : le programme n'utilise aucune bibliothèque de traitement du signal, il applique la définition.

1. Que valent pas et n_points avec les valeurs de l'appel ? 2. Qu'affiche la dernière ligne ? 3. Où, dans ce programme, se produit l'échantillonnage ? Où se produit la quantification ? 4. On remplace $440$ par $30000$ . Que va contenir la liste, et pourquoi est-ce trompeur ?

Corrigé

1. pas $= 5, 0/ 2^{16} = 5, 0/65 536 \approx 7, 63 \times 1 0^{- 5}$ V, soit $76, 3 μ$ V. n_points $= 44100 \times 1, 0 = 44100$ relevés.

2. La deuxième ligne affiche $44100$ échantillons et un niveau maximal voisin de $65536$ — la tension $u$ atteint $u_{m a x}$ au sommet de la sinusoïde. La troisième affiche $44100 \times 16/8/1 000 = 88, 2$ ko : une seconde de son pur, en mono, sur $16$ bits.

3. L'échantillonnage est la boucle for k in range(n_points) et la ligne t = k / f_ech : c'est là qu'on décide de ne regarder le signal qu'à des instants isolés. La quantification est le round(u / pas) : c'est là que la valeur exacte est remplacée par un entier.

4. Avec $30000$ Hz et $f_{e} = 44100$ Hz, on viole le critère de Shannon ( $30000 > 22050$ ). La liste contiendra les échantillons d'une sinusoïde de $∣30 000 - 44 100∣ = 14100$ Hz. Le programme ne signalera aucune erreur — il n'a aucun moyen de savoir. C'est le point important : un programme correct peut produire un résultat faux si l'on ne respecte pas les conditions de validité du modèle qu'il applique. Aucun filtre anti-repliement n'est simulé ici ; dans un vrai convertisseur, il y en aurait un.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.