Extrapolation : jusqu'où a-t-on le droit d'aller ?

Exercice supplémentaire · niveau 2 · enseignement scientifique (première), chapitre 15 — Analyse de l'information chiffrée

Énoncé

On reprend les températures moyennes annuelles de la France (figure 15.4), avec $x = ann e ˊ e - 2014$ .

Calculer la température moyenne de la décennie et la comparer à la normale 1991-2020, égale à 12,97 °C.
Déterminer la droite de Mayer.
Vérifier qu'elle passe par le point moyen. Pourquoi était-ce prévisible ?
Extrapoler la température de 2050 et discuter le résultat.

Corrigé

$y ˉ = \frac{13 , 8 + 13 , 4 + 12 , 9 + 13 , 4 + 13 , 9 + 13 , 7 + 14 , 1 + 12 , 8 + 14 , 5 + 14 , 4}{10} = \frac{136 , 9}{10} = 13, 69 °C .$

L'écart à la normale est de $13, 69 - 12, 97 = 0, 72$ °C : la décennie 2014-2023 a été en moyenne 0,7 °C plus chaude que la période de référence.

2. Premier groupe (2014 à 2018), rangs 0 à 4 :

$x ˉ_{1} = \frac{0 + 1 + 2 + 3 + 4}{5} = 2, y ˉ_{1} = \frac{13 , 8 + 13 , 4 + 12 , 9 + 13 , 4 + 13 , 9}{5} = \frac{67 , 4}{5} = 13, 48.$

Second groupe (2019 à 2023), rangs 5 à 9 :

$x ˉ_{2} = \frac{5 + 6 + 7 + 8 + 9}{5} = 7, y ˉ_{2} = \frac{13 , 7 + 14 , 1 + 12 , 8 + 14 , 5 + 14 , 4}{5} = \frac{69 , 5}{5} = 13, 90.$

$a = \frac{13 , 90 - 13 , 48}{7 - 2} = \frac{0 , 42}{5} = 0, 084, b = 13, 48 - 0, 084 \times 2 = 13, 312.$

Donc $y = 0, 084 x + 13, 312$ : sur cette décennie, la température augmente en moyenne de 0,084 °C par an, soit environ 0,8 °C par décennie.

3. Le point moyen est $G (4, 5; 13, 69)$ , et $0, 084 \times 4, 5 + 13, 312 = 0, 378 + 13, 312 = 13, 69$ . La droite passe donc bien par $G$ . C'était prévisible : les deux groupes ont le même effectif (cinq années chacun) et contiennent tous les points, on est exactement dans les conditions de la propriété démontrée dans le cours.

4. Pour 2050, $x = 36$ : $y = 0, 084 \times 36 + 13, 312 \approx 16, 3$ °C. Ce résultat doit être rejeté comme prévision. On extrapole sur 27 ans à partir de 10 ans de données, alors que les fluctuations d'une année à l'autre (jusqu'à 1,7 °C entre 2021 et 2022) dépassent largement la tendance annuelle de 0,084 °C. Une tendance climatique se calcule sur au moins trente ans. La droite décrit la décennie ; elle ne prédit pas le milieu du siècle.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.