La population de la France

1. Pour travailler avec de petits nombres. Si l'on gardait les années telles quelles, l'ordonnée à l'origine serait la population de l'an 0, un nombre gigantesque et dépourvu de sens. Avec le changement de repère, $b$ devient la population estimée en 1995, qui, elle, veut dire quelque chose.

2. $\bar{x}=\frac{0+5+10+15+20+25+30}{7}=\frac{105}{7}=15$.

$$\bar{y}=\frac{59,3+60,5+62,7+64,6+66,4+67,1+68,6}{7}=\frac{449,2}{7}\approx 64,17.$$

Donc $G(15;64,17)$, c'est-à-dire l'année 2010 et environ 64,2 millions d'habitants.

3. Les hausses successives sur cinq ans valent $1,2$ ; $2,2$ ; $1,9$ ; $1,8$ ; $0,7$ ; $1,5$ million. Elles sont toutes du même ordre de grandeur : le nuage est bien allongé le long d'une direction et un ajustement affine est légitime. Elles ne sont toutefois pas constantes — la plus petite vaut deux fois moins que la plus grande — ce qui invite à la prudence dès qu'on voudra extrapoler.