Le même travail au tableur

Exercice supplémentaire · niveau 2 · enseignement scientifique (première), chapitre 15 — Analyse de l'information chiffrée

Énoncé

Les masses (en kg) des dix voitures de la partie cours sont saisies en A2:A11 et leurs émissions (en g/km) en B2:B11.

Quelle formule donne la masse moyenne ? l'émission moyenne ?
Quelles formules donnent le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine de la droite des moindres carrés ?
En D2, on saisit =0,09*A2+19 puis on recopie vers le bas jusqu'en D11. Que contient la colonne D ?
En E2, on saisit =B2-D2 et l'on recopie. Que représente cette colonne, et que devrait valoir sa somme si la droite passait exactement au milieu du nuage ?
Quel type de graphique choisir pour représenter le nuage, et quel piège éviter ?

Corrigé

1. =MOYENNE(A2:A11) donne 1 450 et =MOYENNE(B2:B11) donne 149,5 : ce sont les coordonnées du point moyen.

2. =PENTE(B2:B11;A2:A11) donne $a \approx 0, 0906$ et =ORDONNEE.ORIGINE(B2:B11;A2:A11) donne $b \approx 18, 2$ . L'ordre des arguments est à retenir : les $y$ d'abord, les $x$ ensuite.

3. La colonne D contient les émissions prédites par la droite de Mayer pour chacune des dix masses : 110,8 ; 118 ; 125,2 ; 136 ; 145 ; 154 ; 164,8 ; 172 ; 179,2 ; 190.

4. La colonne E contient les écarts entre l'émission réellement mesurée et l'émission prédite : ce sont les erreurs du modèle, positives quand le point est au-dessus de la droite. Leur somme devrait valoir 0, ce qui est bien le cas ici : la droite compense exactement les écarts positifs et négatifs. Cela ne signifie pas qu'elle est bonne, seulement qu'elle est centrée.

5. Il faut choisir un graphique de type XY (nuage de points). Le piège classique est de choisir « courbe » ou « ligne » : le tableur traiterait alors les masses comme de simples étiquettes régulièrement espacées, ce qui déformerait complètement l'axe horizontal.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.