Justifier une indépendance

Exercice supplémentaire · niveau 2 · enseignement scientifique (première), chapitre 16 — Phénomènes aléatoires

Énoncé

Une enquête sur 2 000 personnes croise le fait de porter des lunettes et le groupe sanguin de type O.

	Groupe O	Autre groupe	Total
Porte des lunettes	340	460	800
N'en porte pas	510	690	1 200
Total	850	1 150	2 000

Calculer $P (L)$ , $P (O)$ et $P (L \cap O)$ , où $L$ est « porte des lunettes » et $O$ « est du groupe O ».
Ces deux évènements sont-ils indépendants ?
Vérifier le résultat en comparant $P_{L} (O)$ et $P_{L} (O)$ .
Ce résultat vous surprend-il ?

Corrigé

1. $P (L) = \frac{800}{2 000} = 0, 40$ ; $P (O) = \frac{850}{2 000} = 0, 425$ ; $P (L \cap O) = \frac{340}{2 000} = 0, 17$ .

2. $P (L) \times P (O) = 0, 40 \times 0, 425 = 0, 17 = P (L \cap O)$ : les deux évènements sont indépendants.

3. $P_{L} (O) = \frac{340}{800} = 0, 425$ et $P_{L} (O) = \frac{510}{1 200} = 0, 425$ . Les deux valeurs sont égales, et égales à $P (O)$ : connaître le port de lunettes n'apprend rien sur le groupe sanguin.

4. Non, et c'est heureux : la vue et le groupe sanguin relèvent de mécanismes biologiques sans rapport. L'indépendance est ici ce à quoi l'on s'attendait ; c'est le contraire qui aurait mérité une enquête. Retenez que l'indépendance n'est pas seulement une commodité de calcul : c'est une information sur le monde, exactement comme son absence.

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