Quatre feux tricolores

Chaque chemin comportant $k$ verts a pour probabilité $0,4^k\times 0,6^{4-k}$. Le nombre de chemins, compté sur l'arbre à quatre niveaux, vaut 1, 4, 6, 4, 1 pour $k=0,1,2,3,4$.

1. $0,4^4=0,0256$.

2. $0,6^4=0,1296$.

3. $6\times 0,4^2\times 0,6^2=6\times 0,16\times 0,36=0,3456$.

4. Trois verts : $4\times 0,4^3\times 0,6=4\times 0,064\times 0,6=0,1536$. Quatre verts : 0,0256. Total : $0,1536+0,0256=0,1792$.

5. Un vert : $4\times 0,4\times 0,6^3=4\times 0,4\times 0,216=0,3456$. La somme vaut

$$0,1296+0,3456+0,3456+0,1536+0,0256=1,0000.✓$$

Le cas le plus probable, avec 34,6 %, est d'avoir un seul feu vert — à égalité avec deux feux verts.