Reconstituer un tableau à partir de conditionnelles

Phénomènes aléatoires · niveau 2

Énoncé

Dans un lycée, 55 % des élèves sont des filles. Parmi les filles, 12 % sont inscrites en option théâtre ; parmi les garçons, 8 %. Le lycée compte 1 200 élèves.

Construire le tableau croisé d'effectifs.
Quelle est la probabilité qu'un élève tiré au sort soit inscrit au théâtre ?
Sachant qu'un élève est inscrit au théâtre, quelle est la probabilité que ce soit une fille ?
Le sexe et l'inscription au théâtre sont-ils indépendants ?

Corrigé

1. Filles : $1200 \times 0, 55 = 660$ ; garçons : $1200 - 660 = 540$ . Filles au théâtre : $660 \times 0, 12 = 79, 2$ , soit 79 en arrondissant à l'entier ; garçons au théâtre : $540 \times 0, 08 = 43, 2$ , soit 43.

	Théâtre	Pas de théâtre	Total
Filles	79	581	660
Garçons	43	497	540
Total	122	1 078	1 200

2. $P (th e ˊ a ˆ tre) = \frac{122}{1 200} \approx 0, 102$ , soit environ 10,2 %. On peut aussi l'obtenir sans le tableau, par la règle des extrémités de l'arbre : $0, 55 \times 0, 12 + 0, 45 \times 0, 08 = 0, 066 + 0, 036 = 0, 102$ .

3. $\frac{79}{122} \approx 0, 648$ : environ 65 % des inscrits au théâtre sont des filles, alors qu'elles ne représentent que 55 % des élèves.

4. Non. $P_{fille} (th e ˊ a ˆ tre) = 0, 12$ alors que $P (th e ˊ a ˆ tre) \approx 0, 102$ : l'information « c'est une fille » modifie la probabilité, les deux évènements ne sont pas indépendants.